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  • 特集　続・生徒の素朴な疑問に答える
  • 「数と式」領域の疑問
  • 数の代わりに文字を使うのはなぜ？
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
秋田　美代
ジャンル
算数・数学
全100件(1～20件)
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  • 特集　続・生徒の素朴な疑問に答える
  • 〔提言〕疑問を大切にして問いを導く指導
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
京極　邦明
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　理解は疑問から生まれる　敢疑問から問いへ　「理解は疑問から生まれる」。これを本稿における公理としたい。疑問をもたせることは導入の要諦でもある。生徒は疑問をもつ前に事象や課題に出会う。それに関して…
対象
中学校
種別
特集
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全4ページ (40ポイント)
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  • 特集　続・生徒の素朴な疑問に答える
  • 「数と式」領域の疑問
  • 方程式ではなぜ等号の位置をそろえるの？
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
川野　信一
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　等号の位置をそろえなかったらどうなるか？　授業中に右のような問題を出し，生徒の皆さんのノートを見て歩くと，方程式を様々な書き方で解いています。まず，それらを紹介しましょう…
対象
中学校
種別
特集
仕様
全2ページ (20ポイント)
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  • 特集　続・生徒の素朴な疑問に答える
  • 「数と式」領域の疑問
  • ax＋b＝０は一次方程式なの？
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
小寺　隆幸
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
中学１年の文字式の学習では，次数の説明がないまま「３xのように文字が１つだけの項を一次の項という」と説明され，次の方程式の単元で「（一次式）＝０となる方程式を一次方程式という」と教えられる。その結果…
対象
中学校
種別
特集
仕様
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  • 特集　続・生徒の素朴な疑問に答える
  • 「数と式」領域の疑問
  • 未知数が２つの方程式は必ず式が２つないと答えが求められないの？
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
小寺　隆幸
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１つの二元一次方程式では，解の範囲を実数全体で考える場合，一般には解は無数にある。しかし未知数の条件を考えれば解が１つ，あるいは少数個に決まる場合がある。中学のカリキュラムでこのような不定方程式は連立…
対象
中学校
種別
特集
仕様
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  • 特集　続・生徒の素朴な疑問に答える
  • 「数と式」領域の疑問
  • インド式計算法ってどんな仕組みなの？
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
川野　信一
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　はじめに　インドの子どもたちは，19×19や99×99などの２桁のかけ算をあっという間に計算すると言われています。インド式計算法の仕組みは，生徒の皆さんが習っている分配法則や乗法公式，因数の分解な…
対象
中学校
種別
特集
仕様
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  • 特集　続・生徒の素朴な疑問に答える
  • 「数と式」領域の疑問
  • aの平方根と√ａはどう違うの？
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
桃﨑　剛寿
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　定義に従うしかない　「９の平方根は±√３である」とノートに書いている生徒がいた。なぜそうなるのかを尋ねたところ，「平方根と言えば±。２乗して９になるのは３。そして平方根だからルートを付けた」と答え…
対象
中学校
種別
特集
仕様
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  • 特集　続・生徒の素朴な疑問に答える
  • 「数と式」領域の疑問
  • √２＋√３はなぜ√５にならないの？
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
桃﨑　剛寿
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　説明１　定義から　定義から考えてみよう。√５は２乗したら５になる正の数。　それなら，√２＋√３も，２乗したら５になるかな…
対象
中学校
種別
特集
仕様
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  • 特集　続・生徒の素朴な疑問に答える
  • 「数と式」領域の疑問
  • 二次方程式の解の公式はなぜこういう形になるの？
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
鈴木　明裕
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
「公式」を辞典で調べてみると，「数や式の間に成り立つ関係あるいは法則を表示した式。例えば（a＋b）２＝a２＋２ab＋b２のように一般的に成り立つ場合と，円周の長さ，半径のように特定の意味をもつ文字につ…
対象
中学校
種別
特集
仕様
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  • 特集　続・生徒の素朴な疑問に答える
  • 「図形」領域の疑問
  • 角を三等分する線は作図できないの？
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
上垣　渉
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　特別な角の三等分はできる　角を三等分する線，すなわち三等分線が作図できるかという問題に対しては，「特別な角の場合はできるが，任意の角については作図できない」と答えることができます。ただし，ここでの…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　続・生徒の素朴な疑問に答える
  • 「図形」領域の疑問
  • 算数でしていた「説明」と数学の「証明」は何が違うの？
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
松沢　要一
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　はじめに　「三角形の内角の和」を例に，小学生の学び方と中学生の学び方を比較し，「説明」と「証明」とは何が違うのかについて，みなさんと一緒に考えていきましょう…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　続・生徒の素朴な疑問に答える
  • 「図形」領域の疑問
  • 「それぞれ」と「すべて」はどう違うの？
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
水谷　尚人
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
普段の何気ない会話において，「それぞれ」や「すべて」の言葉はよく使われていますね。「それぞれ」は，複数のものの一つひとつを意味し，「すべて」は，全部，ことごとく，残らずということを意味しています。では…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　続・生徒の素朴な疑問に答える
  • 「図形」領域の疑問
  • 三角形以外の多角形にも合同条件はあるの？
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
小関　英紀
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　結論は？　結論から言えば，多角形の合同条件はある。四角形の場合は「３辺とその３辺の間の角がそれぞれ等しい」や，五角形の場合は「４辺とその４辺の間の角がそれぞれ等しい」がその一例である（下図参照…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　続・生徒の素朴な疑問に答える
  • 「図形」領域の疑問
  • ユークリッドの『原論』ってどんな本なの？
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
上垣　渉
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
古代ギリシアの数学は，紀元前600年ごろから始まり，ピタゴラス，エウドクソスなど多くの数学者がその発展に寄与してきました。そして，紀元前300年ごろに活躍した数学者ユークリッド（ギリシア語読みでは，エ…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　続・生徒の素朴な疑問に答える
  • 「図形」領域の疑問
  • 円周角の定理や三平方の定理の“逆”ってどういうこと？
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
小野田　啓子
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　“逆”ってどういうこと？　放課後の教室で，二人の生徒が先生に質問を始めました。　Ａ子：先生，今日「三平方の定理の逆」というのを授業でやったけど，“逆”の意味がよくわからなかったのですが，どういうこ…
対象
中学校
種別
特集
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全3ページ (30ポイント)
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  • 特集　続・生徒の素朴な疑問に答える
  • 「関数」領域の疑問
  • ２つの直線のグラフは平行に見えるけど本当？
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
風間　喜美江
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　２直線が平行かどうかの判断　右の直線は平行でしょうか。　「平行に見える」「平行に見えたり見えなかったり」と，人によって答えが違っているかもしれません…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　続・生徒の素朴な疑問に答える
  • 「関数」領域の疑問
  • 放物線と直線が接するとはどういうこと？
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
風間　喜美江
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
中学校で学習する関数y＝ax２のグラフは，放物線といわれる曲線です。また一次関数y＝ax＋bのグラフは直線です。それらを関数の世界から一歩飛び出し図形としてとらえ，曲線と直線の位置の関係で考えてみまし…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　続・生徒の素朴な疑問に答える
  • 「関数」領域の疑問
  • 変化の割合と比例定数はどう違うの？
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
地曳　善敬
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
Ｔ：たくさんの知恵や知識が増えれば世界がどんどん広がっていきます。幼稚園のころ遊んだ世界と中学校で活動している世界は違っていますよね。勉強でも小学校で学習する「整数」と中学校での「整数」は「定義」が違…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　続・生徒の素朴な疑問に答える
  • 「関数」領域の疑問
  • ３乗に比例する関数や２乗に反比例する関数もあるの？
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
地曳　善敬
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
Ｔ：『ガリバー旅行記』（Swift 1667-1745）を読んだことはありますか。絵本でなら縛られたガリバーが小人たちに運ばれる様子は見たことがあるでしょう。あの中に「３乗に比例する」内容があります…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　続・生徒の素朴な疑問に答える
  • 「資料の活用」領域の疑問
  • ヒストグラムと棒グラフは違うの？
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
新井　仁
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
新学習指導要領に基づき，小学校６年で簡単な場合の度数分布表やヒストグラムを学習し，さらに中学校１年の「資料の活用」領域の中で，平均値以外の代表値を含めてヒストグラムなどのグラフについて学習する。ヒスト…
対象
中学校
種別
特集
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  • 特集　続・生徒の素朴な疑問に答える
  • 「資料の活用」領域の疑問
  • 山が２つになるのはどんなとき？
書誌
数学教育 2010年3月号
著者
新井　仁
ジャンル
算数・数学
本文抜粋
１　資料の傾向をヒストグラムからよみ取りたいのだが…　右は，ある学級36人の生徒の50ｍ走の記録である。この学級の50ｍ走について，集団全体としてどのような特徴があるのか調べてみる…
対象
中学校
種別
特集
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