大野桂の算数熱中授業づくり（6）
「半分」ってどういうこと？（2年「分数」）
子どもの認識にゆさぶりをかける【話し合い】
2013/11/25 掲載
- 算数熱中授業づくり
- 算数・数学
熱中授業づくりのポイント
- 共通性を追究する活動を仕組む
- 子どもの認識にゆさぶりをかけ、新たな概念を形成する
1 共通性を追究する活動を仕組む
この授業では、人間にとって素朴で自然な行為ともいえる「共通性を追究する」活動を通して、分数という新たな概念を形成していきます。
まず、いろいろな形のケーキを2人で平等に分けるという場面を通して、子どもの「半分」についての認識を明らかにします。
Ｔいろいろな形のケーキを2人で分けましょう。このように分けようと思うんだけど…
（図のように半分ずつに分けられていないものを提示）
Ｃそれじゃあケンカになる！
Ｃ平等じゃない！
Ｔ「平等じゃない」とはどういうこと？
Ｃちゃんと半分になっていないということ
Ｔなるほど。じゃあ、これはどうかな？
Ｃ半分のものと、半分じゃないものがある。
Ｔじゃあ、分けてみてくれるかな？
Ｔどうして左の4つは半分なの？
Ｃ折って（切って）ぴったり重なるから。
この時点で、子どもたちにとっての「半分」は、「同じ大きさで2つに分けられている」と同時に、「同じ形である（折ってぴったり重なる）」という認識です。このことが次に、「半分の半分」、つまり1/4に分けられているものを検討する中で議論の的になります。
2 子どもの認識にゆさぶりをかけ、新たな概念を形成する
まず、各辺の中点と、対角線で1/4に分けられている２つの正方形を提示し、「半分の半分」の共通理解を図ります。
Ｔこれは、4人に平等に分けられているかな？
Ｃ折ってぴったり重なるから、分けられてる。
Ｃ「半分の半分」だ。
そこで今度は、長四角のケーキを4人に分ける場合について考えさせることで、子どもの認識にゆさぶりをかけます。先に対角線で1/4に分けられた正方形を見ていることから、自ら長方形を1/4にするこの場面では、必ず対角線で折る子どもがいます。長方形を対角線で折ると、形が違うのに大きさが同じ三角形が出現します。
Ｔ長四角のケーキを半分の半分に分けてみよう。
Ｃ（操作した結果の発表）
Ｃえっ、一番右のは平等じゃないんじゃない？ ぴったり重ならないよ。
Ｃでも、重ならなくても大きさが同じだったら平等じゃん。
Ｃそう、形が違っても、大きさが同じなら平等って言えるよ。
Ｔじゃあ、確かめてみようか。
Ｃ切った一つひとつを半分に折るとぴったり重なるよ！
Ｃそれが2つ分だから、やっぱり大きさは同じだ！
Ｃ形が違っても、大きさが同じなら平等だね。
「半分（の半分）」など、子どもが生活の中でよく使うにもかかわらず、認識が曖昧で、子どもによって使い方が異なる言葉は少なくありません。そのことを生かして、言葉の意味を学級全体で議論することで曖昧だった認識を明確にしていき、分数の概念の素地をつくりました。
（構成：矢口）
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