『向山型算数教え方教室 2007年1月号 向山型算数に「全校」で取り組んで何が変わったか』の詳細情報

　全国には，人それぞれのドラマがある。「向山先生，ありがとうございます。10年目にして教師に合格しました」という便りがあった。ＴＯＳＳの先生方のおかげだと感謝のことばが書かれていた。

　苦節十年。よくぞ，がんばったと思う。

　この先生の模擬授業を見たことがあるが，可能性の大きい立派な資質をもった人だった。

　それにしても10年。さぞ，ご両親はうれしかっただろうと想像したとたん，胸が熱くなってきた。

　新しく赴任してくる教師は，教育界の大切な宝だ。一人前の教師に育てるのも，先輩教師の大切な仕事である。

　福井の上木先生。次のようにあった。

　この教科書の１番の問題をパッと見て，何が言いたいのかがよく分からなかった。

　長方形と正方形の面積を比べるのに，複雑に線が入っている。どうして，こんなに複雑に分ける必要があるのか？違和感があった。

　そして，最後の練習問題。なぜ，１�p２を教えたばかりなのにマスの半分の形の問題をさせるのか？

　この教科書を使って授業するのは，非常にやりにくいと感じた。

　このように，「批判的に考える」のは，大切なことだ。学問研究の進歩は「批判」を通してもたらされる。

　ただし，「批判のため」の批判はダメだ。実践のための「批判」でなければならない。

　そのために，「子どもの事実」が大切にされる必要がある。

　「子どもの事実」こそ，教育研究の「証拠」だ。

　また，「批判」のときに，次のことを考えなくてはならない。

(1)その批判は，正当なのか

(2)それとも，その批判は，自分の未熟さ，勘違いによるものなのか

　自分が正当であった場合，次の２つを考えなければならない。

(1)それは，「原理」が間違っているのか，あるいは不十分なのか

(2)それとも，「原理」は正しいが，「指導展開の具体的方法」が不十分であるのか

　上木先生は，せっかくたどりついた自分の考えを，じっくりと振り返ることが必要だった。

　例えば，応募者の中に，次のような授業開始があった。

　千葉の福地先生である。

０．どちらが大きいかを予想させる。

（発問）�@と�Aどちらが大きいか予想します。�@だと思う人？�Aだと思う人。

※広さのくらべ方を考える必要感を持たせる。

　山口の桑原先生も次のように書いている。

発問：�@と�Aはどちらが広いですか。

指示：�@だと思う人？（手を挙げなさい）�A？

発問：これ比べる方法がいくつかあるのですが，どんな方法がありますか。

　一方，次のような授業の入り方もある。東京の乙津先生である。

１辺が１�pの正方形の面積を１平方センチメートルという定義を知り，四角形の面積を求める授業の流れになる。最後に�@で単位量の１平方センチメートルの正方形ではしきつめられない形の面積を求める。ここが大きくジャンプしていると考える。

　それ以外に，教科書の逐一指導型の導入もある。

　それぞれに意味はある。しかし，どれが望ましいのか。私の実践で，１年生算数の授業が参考になる。

　三日して算数の時間に「長さくらべ」を授業した。私は一メートル近い竹の棒二本を十字にして，子供たちに示した。どちらが長いかどうしたら分かるかを問うたのである。「両方あわせればわかる」と子供たちは言ったが，「この竹は動かせないんだよ」と説明した。予想させると，たてが長いが八名，横が長いが十二名，同じ長さが十二名であった。「どうしようか」と聞くと「人数が多い方」と「調べる」という両方が出た。そして，手をあげさせたら「調べる」という意見が三十六名中三十五名いたのである。「学問の社会では多数決はなじまない」という原理を一年生は一年生なりに納得したのである。

　調べる方法について五通りの意見が出された。大竹君が「見て，大体の長さで決めればいい」と言った。私は「なるほど，生活の中ではこうすることが多いな」と思って聞いていた。今村君が「短い棒で，数えていって，何本分あるか測ればいい」といった。指の巾でいくつ分と同じ発想である。高山君が，「長いものさしを用意して測ればいい」と言った。坂田君が「手を広げて，くらべればいい」と発表した。太田さんが「棒をたてて床につけ，自分の背の高さのどこまでくるか調べればいい」と言った。子供たちは「なるほど」と，ものすごく納得していた。

　かくして，それぞれの方法で調査することになったのである。

　１年生でも，何通りもの意見が出る「直感」がある。

　「直接比較」も「間接比較」も意識している。個別単位も普遍単位も出てくる。　このような，「巾」をもった授業が望ましい。

　原理について，考えている人もいた。　福岡の石原先生である。

教科書の構成を見る。

　11月号の論文審査を読みました。

　1992年10月22日の面積第一時のツーウェイが我が家にもあり，読みました。当時も読んでいたのですが，今読むと，すごい発見の連続です。

　逐一指導からの脱却と同時に，向山型算数のダイナミックさが詰まっていました。

　ちょうど今月号の論文審査も，面積という点では同じです。

　逐一指導からの脱却。ダイナミックな向山型算数を目ざして考えてみました。

　『教室ツーウェイ』で，すでに15年前に，似たことを述べていたのである。

　横浜の前田先生も，原理からとらえている。

　面積の導入

　長さの時にも同じことが考えられたが，面積の導入には，直接比較，間接比較，任意単位，普遍単位と段階を追って指導していかなければならない。教科書では，導入でシートの広さを直接比較している。これは重ねればすぐにわかる。次に，テーブルクロスを間接比較している。

　このように考えると，教科書には論理があったことになる。

　新潟の本間先生は，次のように原理を考えた。

【授業の流れ】

〈比較の方法〉

�@直感（目で見て比べる）

　＊クラスの誰でもできるところから導入

�A直接比較　*既習を生かす（１年：長さ）

�B普遍単位による比較

　こちらの方が実践的だ。「直感」は，現場教師の実感だろう。

　長野の宮崎先生は，次のように原理を考えた。

　今回の指定教材は，同じ部分にあたる所を2001年向山型算数セミナーＩＮ東京で，福島の大関貴之氏が模擬授業をし，向山氏が介入している。私も，このセミナーには参加していた。定義の扱いが，非常に印象に残っている。が，改めて調べ直してみると自分の中で抜け落ちていることがたくさんあった。

　まとめの部分「長方形や正方形の広さは，１辺が１�pの正方形が何こならぶかで表すことができます」と「広さのことを，面積といいます」を全員で読ませる。

　広さとは何ですか。　（面積です）

　面積とは何ですか。　（広さです）

　これは，授業の後半の部分である。

　つまり，この授業では，具体的な事例を通して，様々な比較をさせ，やがて普遍単位としての「�p2」の学習に入っていくのである。

　後半は，それなりにできるだろうが，前半は，人によって大きく異なってくる。

　そこに力量が表れる。