『新版　数学的な考え方とその指導4 数学的な考え方の指導・評価の事例集２ 数学的な考え方を伸ばす発展的課題』の詳細情報

　さらに，「数学的な考え方の指導と評価の仕方」をよりよく，より具体的に知っていただくために，数学的な考え方を伸ばす指導事例集を出しました。それが「第３巻　数学的な考え方の指導・評価の事例集１」です。

�U　本書の構成と使い方

　本書は，これらを受けて，「数学的な考え方を育てる事をねらいとした発展的な内容を取り上げた指導事例集」です。新しい教科書では「発展的な扱いをする問題」を多く用意しています。ところがそのほとんどは，知識を教え込んだり，与えられた問題の解き方を教え，解かせるだけで，その問題の解き方を考える「ねらい」，「算数教育的価値」が分からないのです。本来このような問題を考えさせるねらいは，「数学的な考え方を育てること」になくてはなりません。

　本書では，「数学的な考え方を育て，評価するのにふさわしい，しかもどの子どもも興味をもって挑戦できる問題とその展開」を取り上げました。

　それぞれの事例は，次の１〜９の項目からできています。

　１　育てたい数学的な考え方では，その事例で育てられる主な数学的な考え方を上げました。

　ここでは数学的な考え方を上げてあるだけです。それが具体的にどのようなものかということの説明はしてありません。それについてはこの後の「展開」を見ていくと分かりますが，その前に，それぞれの数学的な考え方とはどのような意味のものかを，きちんと知っていなくてはなりません。そこで，『第１巻　数学的な考え方の具体化と指導』を是非読んで，それぞれの数学的な考え方の意味を理解してください。

　２　指導の学年では，その多くが「何学年以上」というようになっています。それは，もっぱら「数学的な考え方」を働かすことが中心で，そんなに多くの知識や技能を必要としないので，幾つかの学年で指導できると見られるからです。これが「数学的な考え方の育成」と「評価」に焦点を当てられるという「発展的問題」のよさです。

　３　準備では，授業に当たって教師と子どもが必要とするものを上げてあります。

　４　展開の概要では，次のようなことを考えています。展開する事例は，先生方にとって必ずしも以前に扱ったことがあるというものではありません。そこで，どんな展開をするかをここであらかじめ説明することにしました。これによって，詳しい「展開」を見ていくのが楽になるでしょう。

　５　ワークシートでは，授業の便を考えて，子どもに配るワークシートを作りました。コピーしてお使いください。もちろん指導者には，それぞれの考えがあることですから，これがそのまま使えるとは限りません。そのときは修正してお使いください。

　６　展開では，「教師の活動」と，それに伴う「予想される児童の活動」とによって，詳しい展開を上げました。この「展開」を基に，これを修正しながら授業を進められるといいでしょう。このとき大切なことは，その各段階で，

　(１)　どんな数学的な考え方の指導がされるか。これを（Ｋ）と書きました。これは，主に，教師の活動によって，その数学的な考え方が指導されるということです。

　(２)　子どもがどんな数学的な考え方をしたと見られるかを挙げました。これは指導者から見れば子どもの行う数学的な考え方の評価になりますので（Ｈ）と書きました。この（Ｈ）に対応する反応が，子どもによってなされれば，（Ｈ）にあるような数学的な考え方がなされたと評価できます。そして，この反応がなされていないときは（Ｈ）にあるような数学的な考え方をするように指導をしなくてはならないということです。

　(３)　さらに指導の留意点を◯Ｒで表しました。

　これを見ると分かるように，１時間の間に，数学的な考え方の指導と評価がたびたびできるのです。

　７　授業終了時での板書では，１時間の授業が終わったところで，板書がどうなるかということを書きました。これを見ると本時のおさえたい重要な点が明らかになります，そこには，その時間に「見つけたこと」と，その時間の「重要な数学的な考え方」を上げてあります。とくに後の部分が重要です。

　８　評価では，次のようなことを考えています。展開の項で述べたように，１時間の中で，数学的な考え方を評価する場面は，たくさんあります。これらはすべて「指導の過程における評価」で，その評価に基づいて，次の指導がなされていくものです。だからこの「指導の過程における評価」はきわめて重要です。

　そして，ここではさらに，授業後に評価したらいいだろうと思える評価を上げました。それは２つあります。１つは考え方を「ノート」させ，これを提出させて，その記録を評価することです。もう１つは「テスト」による評価です。これを何箇所かで上げました。

　９　ちょっと発展では，いくつかの事例で，少し進んだ発展的な扱いや理論的考察を上げました。事例によってこの項のないものがあります。

　最後に，「数学的な考え方一覧」と「数学的な考え方についての発問一覧」を上げました。これはいずれも，「第１巻」に上げてあるものですから，詳しいことはどうぞ「第１巻」をご覧ください。

　執筆をお願いした方々は，みな私とともに長年研究会で研究をしてきた人たちです。そこでここに取り上げられたテーマはそのほとんどが，

　(１)　私が指導している国分寺市の算数教室で取り上げている題材

　(２)　私の著書で紹介した題材

　(３)　研究会で取り上げた題材

　(４)　研究会で執筆者が提案し，討議で深めたもの

を，各著者なりに工夫して展開したものです。そこで各事例ごとに，以下にどれを参考にしたかをまとめて，上の(１)，(２)，(３)，(４)の順に挙げておきます〔(１)，(２)の両方のときは(１)に上げる〕。これでお分かりいただけるように，いずれも研究会で研究を深めたものです。

　(１) 　植木算の発展／４桁の加減計算／電卓を使った計算のきまり／電話連絡網�@／電話連絡網�A／折り目の数を数えよう／多面体のオイラーの定理

　(２)　点字ブロックの数え方／形を半分にする／どれだけ歩くのかな

　(３)　マジック／碁石の数／九九表と数表／24本のマッチ棒で

　(４) 　三角形魔方陣／円形魔方陣／ピラミッドを作るブロックの数／組み合わせ

　　2006年８月　　　／片桐　重男