『新版　数学的な考え方とその指導3 数学的な考え方の指導・評価の事例集１ 「数表」は数学的な考え方の宝庫！』の詳細情報

２）　本書の趣旨

　この第１巻は，数学的な考え方の解説が主です。そして第２巻は，算数科の全指導内容について，数学的な考え方を育てるという面から体系化するという膨大なことを，できるだけやさしく行ったものです。ですから，具体的な指導までには及んでいません。

　そこでこの第３巻から，数学的な考え方を伸ばすこととその評価の仕方について，具体的に展開していくことにしました。

　この第３巻では，「数表」を取り上げて，この「数表」にどのような性質が見られるかを発見したり，その性質がいえる理由の説明をするという，いろいろな展開を取り上げました。

　「数表」には実にいろいろな性質が含まれており，それを見つけることが非常に興味深いものです。しかもそれは１年から６年までどの学年にでも取り上げる価値のあるものです。

　そしてその発見や，説明の過程で，望ましい多くの数学的な考え方が育てられ，評価できるのです。この意味で「数表」は，本書の表題通り，「数学的な考え方の宝庫」です。

�U　本書の構成と使い方

　本書は，「数表」を使った指導の事例集です。

　事例の解説に入る前に，そのままコピーして本書の事例ごとに生徒に配る，

　０から100までの数表

　拡大カレンダー

　奇数の数表

を用意しました。（pp.９−11参照）必要に応じて適宜拡大コピーして，活用してください。それぞれの事例は，次の１〜８の項目からできています。

１　育てたい数学的な考え方では，その事例で育てられる主な数学的な考え方を上げました。

　ここでは数学的な考え方を上げてあるだけです。それが具体的にどのようなものかということの説明はしてありません。それについてはこの後の「展開」を見ていくと分かりますが，その前に，それぞれの数学的な考え方とはどのような意味のものかを，きちんと知っていなくてはなりません。そこで，『第１巻数学的な考え方の具体化と指導』を是非読んで，それぞれの数学的な考え方の意味を理解してください。

２　指導の学年では，その多くが「何学年以上」というようになっています。それは，「数表」の考察では，専ら「数学的な考え方」を働かすことが中心で，そんなに多くの知識や技能を必要としないので，幾つかの学年で指導できると見られるからです。これが「数学的な考え方の育成」と「評価」に焦点を当てられるという「数表」のよさです。

３　準備には，授業に当たって教師と児童が必要とするものを上げていますが，「数表」は必ず必要とするので，繰り返し上げることはしませんでした。

４　展開の概要で展開する事例は，先生方にとって必ずしも以前に扱ったことがあるというものではありません。そこで，どんな展開をするかをここで予め説明することにしました。これによって，詳しい「展開」を見ていくのが楽になるでしょう。

５　ワークシートでは授業の便を考えて，子供に配るワークシートを作りました。コピーしてお使いください。勿論指導者には，それぞれの考えがあることですから，これがそのまま使えるとは限りません。そのときは修正してお使いください。

６　展開では「教師の活動」と，それに伴う「予想される児童の活動」とによって，詳しい展開を上げました。この「展開」を基に，これを修正しながら授業を進められるといいでしょう。このとき大切なことは，その各段階で，

　（１）どんな数学的な考え方の指導がされるか。これを（Ｋ）と書きました。これは主に，教師の活動によって，数学的な考え方が指導されるということです。

　（２）子供がどんな数学的な考え方をしたと見られるかを上げました。これは指導者から見れば子供の行う数学的な考え方の評価になりますので（Ｈ）と書きました。この（Ｈ）に対応する反応が，子供によってなされれば，にあるような数学的な考え方がなさえれたと評価できます。そして，この反応がなされていないときは（Ｈ）にあるような数学的な考え方をするように指導をしなくてはならないということです。

　（３）さらに指導の留意点をＲで表わしました。

　これを見ると分かるように，１時間の間に，数学的な考え方の指導と評価がたびたびできるのです。

７　授業終了時での板書では１時間の授業が終わったところで，板書がどうなるかということを書きました。これを見ると本時のおさえたい重要な点が明らかになります。そこには，その時間に「見つけたこと」と，その時間の「重要な数学的な考え方」を上げてあります。とくに後の部分が重要です。

８　評価では，展開の項で述べたように，１時間の中で，数学的な考え方を評価する場面は，たくさんあります。これらはすべて「指導の過程における評価」で，その評価に基づいて，次の指導がなされていくものです。だからこの「指導の過程における評価」はきわめて重要です。

　そして，ここではさらに，授業後に評価したらいいだろうと思える評価を上げました。それは２つあります。１つは考え方を「ノート」させ，これを提出させて，その記録を評価することです。もう１つは「テスト」による評価です。これを何箇所かで上げました。

９　ちょっと発展ではいくつかの事例で，少し進んだ発展的な扱いや理論的考察を上げました。

　最後に，「数学的な考え方一覧」と「数学的な考え方についての発問一覧」を上げました。これは何れも，「第１巻」に上げてあるものですから，詳しいことはどうぞ「第１巻」をご覧ください。

　なお，本書は非常に実際的なものですので，子供を実際指導している教師の方の考えを反映したいと思い，原稿作成の段階で東京都東村山市立化成小学校の高山保子さんと鎌須賀幹子さんに，ベテラン教師の立場から詳しい検討をしていただきました。お二人に心からお礼申し上げます。

　　2005年２月　　　著　者