数学史の視点から分析する 中学校数学 重要教材研究事典 図形編

数学史の視点から分析する 中学校数学 重要教材研究事典 図形編

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中学校数学・図形領域の“原典”から始める教材研究

中学校数学の図形に関する諸教材の論理的つながりを理解するうえで欠かすことができないユークリッド『原論』。その内容を中心に、わかりやすく噛み砕きながら、基本の作図、立体の切断、三角形の合同条件、相似条件など、図形の超重要教材を深掘り下げていきます。


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PDF
ISBN:
978-4-18-125515-2
ジャンル:
算数・数学
刊行:
対象:
中学校
仕様:
A5判 136頁
状態:
在庫あり
出荷:
2020年1月24日
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目次

もくじの詳細表示

はじめに
序章 数学史の視点からの教材研究
直観的扱いと論理的扱い
ユークリッド『原論』という巨大な遺産
数学史の視点から分析する 中学校「図形」領域の重要教材
基本の作図(1年/平面図形)
基本作図における論理的基礎
円と接線(1年/平面図形)
円の中心および接線の作図
図形の移動(1年/平面図形)
紋章に潜む図形の移動
立体の体積と表面積@(1年/空間図形)
錐体の体積
立体の体積と表面積A(1年/空間図形)
カヴァリエリの原理と球の体積
立体の切断(1年/空間図形)
多面体の切断から新しい多面体へ
オイラーの多面体定理(1年/空間図形)
正多面体が5種類しか存在しないことの説明
多角形の内角と外角(2年/多角形と角)
多角形の内角の和・外角の和
星形多角形の角の和(2年/多角形と角)
星形五角形から星形n角形へ
平行線(2年/平行線と角)
平行線から三角形の内角の和へ
三角形の合同条件(2年/合同と証明)
三角形の合同条件の相互関係と位置付け
仮定と結論(2年/合同と証明)
二等辺三角形の底角定理と循環論法
二等辺三角形と平行四辺形(2年/三角形と四角形)
三角形と四角形の諸性質
角の三等分線(2年/自由研究)
古代ギリシアの三大難問
三角形の相似条件(3年/図形と相似)
動的な定義と静的な定義
平行線間の長さの比(3年/図形と相似)
相似を土台とした諸命題
円周角の定理とその逆(3年/円の性質)
円に関する種々の性質
方巾の定理とトレミーの定理(3年/円の性質)
円周角の定理の発展
三角形の内心,外心,傍心(3年/円の性質)
三角形の五心
三平方の定理(3年/三平方の定理)
三平方の定理の導入,逆,証明
三平方の定理の拡張と一般化(3年/三平方の定理)
様々な図形への拡張と一般化

はじめに

 中学校の数学研究会や講習会などに出席するといつも,先生方皆さんの熱心さが印象に残ります。なんとか生徒たちに数学をわかってもらおう,楽しく数学の授業をしよう,という先生たちの思いのあらわれだと思います。また,公開研究授業なども盛んに行われているようです。

 そうした数学研究会や授業研究会では,発問,板書,生徒への対応の仕方などについての議論も行われますが,その教材における導入のあり方,生徒の考え方と教材の関連性,教材を通しての授業の目標,その教材の発展性などについての白熱した議論が多く見受けられます。これは大変望ましい傾向であると思います。なぜなら,数学の授業は小手先の技術で進められるものではなく,しっかりとした教材研究に裏打ちされてこそ本物になると思うからです。

 ある単元の目標は同じでも,それに対して構成される教材群は異なることがあります。どのような教材を用いて,どのように展開すれば,すべての生徒を目標にまで到達させることができるかを考えなければなりません。それが教材研究です。そして,教材研究はさまざまな角度からなされます。生徒の心的発達の面から,生徒の生活面から,操作活動のあり方の面から,学習形態の面から,そして数学史的な面から,等々の総合的な考察を経て授業が組み立てられていくわけです。

 本書は,そのような種々の側面のうち,数学史的視点から教材を分析し,望ましい教材群の構成,それに基づく授業構成のための糧を提供しようとするものです。数学史的な知見は,そのまま授業に使えるというものばかりではありませんが,教材とそれに基づく授業の背景や意義を教えてくれます。そしてまた,生徒の素朴で何げない疑問に答えてくれることも多いと確信しています。

 数学史に関する著書は数多く出版されていますが,中学校数学の単元に沿った形で,中学校数学の教材に即して書かれている本はそれほど多くはないと思います。本書は,中学校3年間の数学の「図形」に関するすべての単元において,数学史の視点から論究したものです。


 なお,本書は【図形編】ですので,姉妹巻の【数と式編】とあわせてご活用いただければ幸いです。


 最後になりましたが,本書の執筆の機会を提供してくださった明治図書出版と,編集でお世話をおかけしました矢口郁雄さん他皆様に,厚くお礼申し上げます。


  2014年5月   /上垣 渉

著者紹介

上垣 渉(うえがき わたる)著書を検索»

三重大学名誉教授 岐阜聖徳学園大学教授

1948年 兵庫県生まれ

1972年 東京学芸大学大学院修士課程修了

※この情報は、本書が刊行された当時の奥付の記載内容に基づいて作成されています。
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      明治図書
    • 授業での話題が増えそうです。
      2015/9/24教員
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