- はじめに
- 第T章 第3学年の到達目標と到達度評価・学力保障
- §1 3歳児から中学3年までの子どもの発展
- §2 中学3年に本来必要とされる学習内容
- §3 到達度評価と学力保障
- 第U章 「因数分解」と絶対評価
- §1 因数分解を体系的にとらえる
- [1] 計算の規則(原理)
- [2] 乗法公式(技能)
- [3] 因数分解(技能)
- [4] 乗法公式や因数分解の発展(応用)
- 第V章 「2次方程式」と絶対評価
- ――2次方程式の解法における構成――
- §1 学習内容の意義と概略
- 中学校における2次方程式の意義
- §2 授業計画とその展開【授業計画一覧表】
- §3 指導展開の重点と実際
- [1] 2次方程式の意味,2次方程式の解
- [2] 因数分解による解法
- [3] 平方根を利用した解法
- [4] 解の公式づくりの準備
- [5] 平方完成による解法
- [6] 2次方程式の解の公式づくり
- [7] 判別式の理解
- [8] 解と係数の関係の理解
- [9] 2次方程式の利用
- §4 評価問題と評価の実際
- §5 評価の結果と学力保障対策
- 第W章 「2次関数」と絶対評価
- §1 学習内容の意義と概略
- [1] 2次関数の意義
- [2] 実験の必要性
- [3] 平行移動したグラフ
- [4] 実際の授業展開と評価・学力保障
- §2 授業計画とその展開【授業計画一覧表】
- §3 指導展開の重点と実際
- [1] 台車実験
- [2] 振り子実験
- [3] 関数 y=a(x−p)2とy=ax2+c
- [4] プレゼンテーション
- §4 評価問題と評価の実際
- §5 評価の結果と学力保障対策
- [1] 独立変数と従属変数
- [2] 近似値の処理
- [3] 本質理解と技能
- [4] 多様な解決方法
- 第X章 「ピタゴラスの定理」と絶対評価
- ――数学の象徴としてのピタゴラスの定理――
- §1 学習内容の意義と概略
- [1] 幾何学の歴史における「ピタゴラスの定理」
- [2] 中学生における「ピタゴラスの定理」を学習する意義
- [3] 導入と展開
- [4] ピタゴラスの定理を活用する課題について
- §2 授業計画とその展開【授業計画一覧表】
- §3 指導展開の重点と実際
- [1] 「ピタゴラスの定理」とその証明
- [2] いろいろなピタゴラスの定理の証明
- [3] 「ピタゴラスの定理の逆」
- [4] 「ピタゴラスの定理」についての探求
- [5] 平面図形・空間図形におけるピタゴラスの定理の利用
- [6] 「ピタゴラスの定理」を利用して立体を作る
- [7] ピタゴラスの定理を拡張した問題
- [8] 「ピタゴラスの数」
- §4 評価問題と評価の実際
- §5 評価の結果と学力保障対策
- [1] 「ピタゴラスの定理」とその証明
- [2] いろいろなピタゴラスの定理の証明
- [3] 「ピタゴラスの定理の逆」
- [4] 「ピタゴラスの定理」についての探求
- [5] 平面図形・空間図形におけるピタゴラスの定理の利用
- [6] 「ピタゴラスの定理」を利用して立体を作る
- [7] ピタゴラスの定理を拡張した問題
- [8] 「ピタゴラスの数」
- 第Y章 「相似形」と絶対評価
- ――多角形の相似とコンピュータの活用――
- §1 学習内容の意義と概略
- [1] 「多角形の相似」の指導の意義
- [2] 多角形の相似の導入と展開
- [3] コンピュータソフトの活用
- [4] 測量
- [5] 計量コップ作り
- §2 授業計画とその展開【授業計画一覧表】
- §3 指導展開の重点と実際
- [1] 相似なお土産品の選定
- [2] 相似な左馬の作製
- [3] 高さの測量
- [4] 計量コップの作製
- [5] 自由選択活動への取り組み
- §4 評価問題と評価の実際
- §5 評価の結果と学力保障対策
- [1] 多角形の合同条件,相似条件
- [2] エクセルの活用
- [3] 展開図
- [4] 測量
- 第Z章 「三角関数」と絶対評価
- ――鋭角の三角関数と直角三角形の解法――
- §1 学習内容の意義と概略
- [1] 中学校での三角関数の意義
- [2] 三角関数の導入と展開
- [3] 直角三角形の解法
- [4] 測量
- [5] 実際の授業展開と評価・学力保障
- §2 授業計画とその展開【授業計画一覧表】
- §3 指導展開の重点と実際
- [1] 三角関数sinθ,cosθの抽出
- [2] sinθ,cosθの性質と活用
- [3] 三角関数tanθ
- [4] 直角三角形の解法
- [5] 測量
- §4 評価問題と評価の実際
- §5 評価の結果と学力保障対策
- [1] sinとcosの取り違え
- [2] cosは減少関数
- [3] tanは高さを求める関数として
- [4] 2辺から角度を求める
- [5] 直角三角形の解法ということ
- [6] 測量について
- 第[章 「空間の幾何学」と絶対評価
- §1 空間の幾何学
- [1] 三垂線の定理
はじめに
本シリーズは,『数学科の到達目標と学力保障』全3巻で構成した。別巻は理論編である。
本書は,次のような意図のもとに執筆されたものである。
(1) 生徒たちが検定教科書の内容はもとより,それを越え,更に一段と質の高い数学の学力を獲得できるようにする。
(2) それぞれの学習内容について,生徒たちには,ここまでは到達してほしいという数学的水準を示し,その水準に対応する絶対評価の基準を設けた。
(3) 数学的水準の絶対評価と関連させながら,観点別評価を設定するようにした。
(4) 評価の問題は,当然,それぞれの学年で,本来,どのような学習内容を学習すべきかという問題に発展する。特に,この巻が対象とする3年生の場合,生徒は,既に,数学を体系的論理的に学習し得る段階に来ており,この点は一層重要である。例えば多項式の計算と因数分解では,単なる技術としてではなく,体系立った計算法則に由来する学習となるようにしたい。また2次方程式の学習では,2次の項x2の係数を1に限ることなく,一般的な場合に及ぶようにしたい。同様に2次関数についてもy=ax2に限定することなく一般的な2次関数に及ぶ必要がある。相似形や,空間の幾何学の学習についても,体系的論理的な展開とする必要がある。更に,三平方の定理の発展として3年生は三角関数に及ぶ必要がある。本書では以上のような意図を生かし,3年生に相応しい高次の学習内容に及びながら,評価の問題を検討することとした。
(5) 学校現場での先進的な実践を基礎として内容を展開した。
以上のような観点に立って,この本は執筆された。
執筆者としては,監修の私や編集の菊池乙夫・中込雄治両氏と共に,長年,数学教育の研究を続けてこられた方々の中で,現在も在職中の方々にお願いした。監修の私や編集の菊池・中込氏も,学校現場での実際を参酌して執筆した。なお編集の両氏には,各執筆者から寄せられた原稿の編集について随分と尽力して頂いた。
以上のようにしてできたこの本が,全国の中学校の数学担当の先生方に活用されることを願っている。また「別館 理論編」も併せて読まれることも願っている。
この本には未熟な点もあるが,それらは再版以降で改めていきたい。なお,この本が出版されるまでには,明治図書編集部の江部満氏,鈴木徳子氏に,ご無理なお願いをし,いろいろとお世話になった。この紙面を借りて厚くお礼を申したい。
2003年10月1日 監修者 /横地 清
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明治図書
















