目次
- はじめに
- 第Ⅰ章 第２学年の到達目標と到達度評価・学力保障
- §１ ３歳児から中学２年までの子どもの発展
- §２ 中学２年に本来必要とされる学習内容
- §３ 到達度評価と学力保障
- 第Ⅱ章 「連立方程式」と絶対評価
- ――文字係数の連立方程式から３元連立方程式まで――
- §１ 学習内容の意義と概略
- ［1］ 公式＝アルゴリズムの重要性
- ［2］ 表計算ソフトの利用
- ［3］ 文字を消去する方法について
- ［4］ 連立方程式の現実場面での活用
- ［5］ ２元連立から３元連立への発展
- §２ 授業計画とその展開【授業計画一覧表】
- §３ 指導展開の重点と実際
- ［1］ 連立方程式の意味
- ［2］ 文字を消去するための方法
- ［3］ 代入法による文字消去
- ［4］ 連立方程式の解の公式を作る
- ［5］ 現実課題への２元１次連立方程式の活用
- ［6］ ３元１次連立方程式の解法
- ［7］ ３元１次連立方程式の応用
- §４ 評価問題と評価の実際
- §５ 評価の結果と学力保障対策
- ［1］ 文字を消去すること
- ［2］ 文字係数の連立方程式について
- ［3］ Excelの利用
- ［4］ ３元１次連立方程式について
- 第Ⅲ章 「１次関数」と絶対評価
- ――現実事象からの関数抽出と１次関数の特性認識――
- §１ 学習内容の意義と概略
- ［1］ 関数を学ぶ意義
- ［2］ 関数のとらえ方
- ［3］ 関数の導入と展開
- ［4］ 実際の授業展開
- ［5］ 評価と学力保障
- §２ 授業計画とその展開【授業計画一覧表】
- §３ 指導展開の重点と実際
- ［1］ 関数とは何か
- ［2］ １次関数
- ［3］ １次関数の応用
- §４ 評価問題と評価の実際
- §５ 評価の結果と学力保障対策
- ［1］ 離散量の場合の定義域
- ［2］ グラフから式を求める
- ［3］ 変化のようすをグラフで表現する
- 第Ⅳ章 「式による図形」と絶対評価
- ――１次関数から独立した座標幾何学として――
- §１ 学習内容の意義と概略
- ［1］ 中学校における１次関数と直線の座標幾何学との混在
- ［2］ 中学校における座標幾何学の意義
- ［3］ 中２における座標幾何学の構成
- §２ 授業計画とその展開【授業計画一覧表】
- §３ 指導展開の重点と実際
- ［1］ 座標に関する補強内容
- ［2］ 直線の方程式
- ［3］ ２直線の関係
- ［4］ 直線の方程式の活用
- §４ 評価問題と評価の実際
- §５ 評価の結果と学力保障対策
- ［1］ 座標について
- ［2］ 直線の方程式について
- ［3］ 図形への座標・方程式の活用
- 第Ⅴ章 「直線図形の性質」と絶対評価
- ――定理ノートを活用して――
- §１ 学習内容の意義と概略
- ［1］ 直線図形の性質を学習する意義
- ［2］ 指導内容と授業展開
- ［3］ この単元の前提となる学習内容
- ［4］ 実際授業での留意点
- §２ 授業計画とその展開【授業計画一覧表】
- §３ 指導展開の重点と実際
- ［1］ ユークリッド幾何学
- ［2］ 「定理ノート」の内容
- ［3］ 「定理ノート」の活用と定理の定着
- ［4］ 平行四辺形が出てくるまでの授業
- ［5］ 証明問題の授業展開
- ［6］ 定理ノートと証明
- §４ 評価問題と評価の実際
- §５ 評価の結果と学力保障対策
- ［1］ 論拠の出発点をどこにおくか
- ［2］ いろいろな性質や定理を組み合わせる
- ［3］ 手を使って考えることの大切さ
- ［4］ 定理ノートの活用と発展
- 第Ⅵ章 「円の性質」と絶対評価
- ――円の性質と方冪の定理――
- §１ 学習内容の意義と概略
- ［1］ 円の学習の意義と位置づけ
- ［2］ 円周角と中心角の関係の証明
- ［3］ 円に内接する四角形と接弦定理
- ［4］ 方冪の定理
- §２ 授業計画とその展開【授業計画一覧表】
- §３ 指導展開の重点と実際
- ［1］ 円周角の定理の指導
- ［2］ 円に内接する四角形の性質と接弦定理
- ［3］ 方冪の定理の指導
- §４ 評価問題と評価の実際
- §５ 評価の結果と学力保障対策
- ［1］ 円周角の定理
- ［2］ 円に内接する四角形，接弦定理
- ［3］ 方冪の定理
- ［4］ 単元確認評価テスト
- 第Ⅶ章 「確率」と絶対評価
- ――確率・期待値――
- §１ 学習内容の意義と概略
- ［1］ 確率の指導について
- ［2］ 確率の指導内容
- ［3］ 付記
- §２ 授業計画とその展開【授業計画一覧表】
- §３ 指導展開の重点と実際
- ［1］ 確率の意味
- ［2］ 順列・組合せの指導
- ［3］ 順列と組合せの区別
- ［4］ 条件付き確率，確率の乗法定理
- §４ 評価問題と評価の実際
- §５ 評価の結果と学力保障対策
- ［1］ 条件付き確率と乗法定理
- ［2］ Excelの活用
- 第Ⅷ章 「論証」と絶対評価
- ――筋道を立てて正しく考えるとは――
- §１ 学習内容の意義と概略
- ［1］ 中学校で論理を学習する意義
- ［2］ 論理の導入と展開
- ［3］ 実際授業での留意点
- §２ 授業計画とその展開【授業計画一覧表】
- §３ 指導展開の重点と実際
- ［1］ 論理の必要性
- ［2］ 命題とは
- ［3］ 条件文とは
- ［4］ 命題の真偽と集合
- ［5］ 推論形式
- ［6］ 推論形式の実際例
- ［7］ ある命題の逆・裏・対偶
- ［8］ 正しい推論形式から出る間違った結論
- ［9］ 命題は真でも推論の誤り
- ［10］ 間接証明法
- §４ 評価問題と評価の実際
- §５ 評価の結果と学力保障対策
- ［1］ 命題の真偽判定は集合の包含関係で
- ［2］ 真偽判定には日常感覚を持ち込ませない
- ［3］ 推論形式ⅰ～ⅳを自在に活用させる
- ［4］ 正しい結論を得るために
- ［5］ 逆，裏は必ずしも真ならず
- ［6］ 図形の論証への適用困難について
はじめに
本シリーズは，『数学科の到達目標と学力保障』全３巻で構成した。別巻は理論編である。
本書は，次のような意図のもとに執筆されたものである。
1) 生徒たちが検定教科書の内容はもとより，それを越え更に一段と質の高い数学の学力を獲得できるようにする。
2) それぞれの学習内容について，生徒たちにはここまでは到達してほしいという数学的水準を示し，その水準に対応する絶対評価の基準を設けた。
3) 数学的水準の絶対評価と関連させながら，観点別評価を設定するようにした。
4) 評価の問題は，当然，それぞれの学年で本来どのような学習内容を学習すべきかという問題に発展する。例えば２年では，関数としての１次関数と直線図形の表示としての直線の式があり，これらは弁別して学習する必要がある。また，２年の平面図形の学習では，図形の性質を体系的なものとして把握することと，論証そのものの意義と記述の仕方の把握の両面が必要となる。本シリーズでは，こうした点に配慮して，各学年で必要とされる学習内容を包含して，評価の問題に及んだ。
5) 学校現場での先進的な実践を基礎として内容を展開した。
以上のような観点に立って，この本は執筆された。
執筆者としては，監修の私や編集の菊池乙夫氏と共に，長年数学教育の研究を続けてこられた方々の中で，現在も在職中の方々にお願いした。監修の私や編集の菊池乙夫氏も，学校現場での実際を参酌して執筆した。なお編集の菊池乙夫氏には，各執筆者から寄せられた原稿の編集について随分と尽力して頂いた。
以上のようにしてできた本書が，全国の中学校の数学担当の先生方に活用されることを願っている。また近刊の理論編も併せて読まれることも願っている。
本書の内容については未熟な点もあるが，それらは再版以降で改めていきたい。
なお，本書が出版されるまでには，明治図書編集部の江部満氏，鈴木徳子氏には，いろいろとご無理なお願いをし，特段のお世話を頂いた。この紙面を借りて厚くお礼を申し上げたい。
2003年10月１日 監修者 ／横地 清
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明治図書
