目次
- はじめに
- 第Ⅰ章 第１学年の到達目標と到達度評価・学力保障
- §１ ３歳児から中学３年生までの認識の発展
- §２ 中学１年に本来必要とされる学習内容
- §３ 到達度評価と学力保障
- 第Ⅱ章 「正・負の数の乗除」と絶対評価
- ――数の拡張とその表現――
- §１ 学習内容の意義と概略
- ［1］ 数の拡張と指導の重点
- ［2］ 導入と展開
- ［3］ 正・負の数の計算とコンピュータ利用
- ［4］ 計算を活用する課題について
- ［5］ 正・負の数を利用した表現
- §２ 授業計画とその展開【授業計画一覧表】
- §３ 指導展開の重点と実際
- ［1］ 生徒たちによる乗法の意味づけ
- ［2］ 数の拡張の集約の仕方
- ［3］ 負の数の計算を使った表現
- ［4］ 授業展開とコンピュータの活用
- ［5］ ベクトルの概念との関わり
- ［6］ 生徒たちの反応
- §４ 評価問題と評価の実際
- §５ 評価の結果と学力保障対策
- ［1］ １と０の積と量の感覚
- ［2］ 位置ベクトルと動ベクトルの区別
- ［3］ 小数，分数や逆数
- ［4］ 累乗と指数法則
- ［5］ 計算法則
- 第Ⅲ章 ｢整式の計算」と絶対評価
- ――数計算の一般化としての文字式の計算――
- §１ 学習内容の意義と概略
- ［1］ 文字や文字式をどうとらえるか
- ［2］ 文字式の計算はどうして可能なのか
- ［3］ 式計算の指導内容
- ［4］ 文字・文字式の概念を表計算ソフトで
- §２ 授業計画とその展開【授業計画一覧表】
- §３ 指導展開の重点と実際
- ［1］ 文字と文字式の導入
- ［2］ 式表現するときの約束
- ［3］ １元１次式の計算
- ［4］ 多元１次式の計算
- ［5］ １元２次式
- ［6］ ２元２次式
- ［7］ 分母１次式の分数式
- §４ 評価問題と評価の実際
- §５ 評価の結果と学力保障対策
- ［1］ 文字の導入は
- ［2］ 計算を習熟させる
- ［3］ 式が１つの値を表すこと
- ［4］ 表計算ソフトの利用で
- 第Ⅳ章 ｢１次方程式」と絶対評価
- ――１次方程式と等式変形の関連性――
- §１ 学習内容の意義と概略
- ［1］ 中学校における1 次方程式の意義
- ［2］ １次方程式の導入と展開
- ［3］ 実際の授業展開と評価・学力保障
- §２ 授業計画とその展開【授業計画一覧表】
- §３ 指導展開の重点と実際
- ［1］ １次方程式指導の観点
- ［2］ 教材の体系と構成
- ［3］ 文章題について
- ［4］ 実践を通して
- §４ 評価問題と評価の実際
- §５ 評価の結果と学力保障対策
- ［1］ 文字の概念・文字式の認識に重点を！
- ［2］ 同値変形を意識した方程式解法
- 第Ⅴ章 ｢比例関数・反比例関数の基礎と発展｣その絶対評価
- ――比例関数・反比例関数の原理から応用まで――
- この章の展開について
- §１ 数直線と座標（原理）
- §２ 区間（原理）
- ［1］ 数の大小と変数の範囲
- ［2］ x軸と区間
- §３ 区間の数学（技能）
- ［1］ 否定
- ［2］ 合接（しかも）と離接（または）
- §４ 関数と変化（技能）
- ［1］ 座標平面で変化を見る（技能）
- ［2］ 式で表される関数
- §５ 関数の発展（応用）
- 第Ⅵ章 「平面図形」と絶対評価
- ――結合・順序の公理から三角形の合同条件・作図の証明へ――
- §１ 学習内容の意義と概略
- ［1］ 中学生にとっての証明の意義
- ［2］ 平面図形の導入と展開
- ［3］ 三角形の合同による証明
- ［4］ 授業の展開と絶対評価・学力保障
- §２ 授業計画とその展開【授業計画一覧表】
- §３ 指導展開の重点と実際
- ［1］ 点や直線を見直す
- ［2］ 図形の合同と三角形の合同条件
- ［3］ 作図
- ［4］ 線対称と点対称
- §４ 評価問題と評価の実際
- §５ 評価の結果と学力保障対策
- ［1］ 直観と証明
- ［2］ 作図の難しさ
- ［3］ 対称性
- 第Ⅶ章 ｢多面体｣と絶対評価
- ――二面角と面積・体積――
- §１ 学習内容の意義と概略
- ［1］ 中学校での「多面体」の意義
- ［2］ 導入と展開
- ［3］ 剛体・面体と二面角・多面角
- ［4］ 実際の授業展開と評価・学力保障
- §２ 授業計画とその展開【授業計画一覧表】
- §３ 指導展開の重点と実際
- ［1］ 平面，辺，頂点，二面角の理解
- ［2］ 平行六面体の作成
- ［3］ カバリエリの原理の理解
- ［4］ 三角錐の体積
- §４ 評価問題と評価の実際
- §５ 評価の結果と学力保障対策
- ［1］ 二面角
- ［2］ カバリエリ流の変形
- ［3］ カバリエリの原理の応用
- 第Ⅷ章 ｢地球の数学｣と絶対評価
- ――円と球の数学から多変数関数まで――
- §１ 学習内容の意義と概略
- ［1］ 地球について考えること
- ［2］ 地球規模，宇宙規模の幾何について
- ［3］ 地図と航法の歴史について
- ［4］ 多変数関数の導入として
- §２ 授業計画とその展開【授業計画一覧表】
- §３ 指導展開の重点と実際
- ［1］ 球面での位置の表し方
- ［2］ 山形を北極にした地球儀作り
- ［3］ メルカトル法の地図と大圏航路
- ［4］ ２点間の距離を求めること
- ［5］ 時差を求めること
- ［6］ 到着時刻を求める公式を作る
- §４ 評価問題と評価の実際
- §５ 評価の結果と学力保障対策
- ［1］ 緯度・経度の概念
- ［2］ おうぎ形の計量
- ［3］ 緯度を求める方法と論証
- ［4］ 時差を求めること
- ［5］ 多変数関数の利用
はじめに
本シリーズは，『数学科の到達目標と学力保障』全３巻で構成した。別巻は理論編である。
本書は，次のような意図のもとに執筆されたものである。
① 生徒たちが検定教科書の内容はもとより，それを越え更に一段と質の高い数学の学力を獲得できるようにする。
② それぞれの学習内容について，生徒たちがここまでは到達してほしいという数学的水準を示し，その水準に対応する絶対評価の基準を設けた。
③ 数学的水準の絶対評価と関連させながら，観点別評価を設定するようにした。
④ 評価の問題は，それぞれの学年で，本来どのような内容を学習すべきか，という問題に，当然発展する。特に，この巻の対象である１年生の場合は次の２点に注意した。
第１には，いよいよ中学生となって，数学を論理的・体系的に学び始めるということである。改めて言うならば，日常的な事象からの説明で数学の諸法則を学んだり，数学的な法則を機械的に暗唱し，機械的に適用して数学的問題を解いたり，といった軽薄な内容や，姑息な手段として数学を捉えてはならないということである。数学本来の，論理的・体系的なものとして学習するのである。子どもたちは既に小学校４年生後期から，こうした態度での学習が始まっている。それが中学校１年となるのに伴って一段と明確になるのである。
第２に，中学生が学ぶべき数学は，本来，多様な分野をもっているということである。大別すれば，数論，代数，解析学，平面幾何学，空間幾何学，確率論，統計，そして地球の数学，フラクタル，情報数学，等々，多岐にわたっている。もちろん，これらの分野を分岐して学ぶのではなく，可能なかぎり統合して学ばせるようにしたい。しかし，論理的・体系的な視点からすれば，数学は分野ごとに特徴的な法則や体系をもっている。それらの特徴的な法則や体系を軽視して学習するわけにはいかない。中学生ともなれば当然，幾つかの分野に分け，それらの特徴的な法則や体系を基本にして，各分野を学ぶようにしたい。現に多くの中学校では，数学を代数・解析の分野と幾何学の分野に分けて学習を進めている実態もある。今後，それらの分野は更に広がる可能性もあるが，生徒の学習状況や指導教師たちの関心に応じて，代数・解析と幾何学との二つの主要な分野に，適当な専門分野を附加するようにしたい。
ともあれ中学１年生からは，固有の法則と体系をもった代数・解析の分野，幾何学の分野，更には生徒や教師の関心・意欲に応じて，新しい専門的な数学の学習が始まることを意識させたい。
⑤ 学校現場での先進的な実践を基礎として内容を展開した。
以上のような観点に立って，この本は執筆された。
執筆者としては，監修の私や編集の菊池乙夫氏と共に長年，数学教育の研究を続けてこられた方々の中で，現在も在職中の方々にお願いした。なお編集の菊池乙夫氏には，各執筆者から寄せられた原稿の編集について随分の尽力をして頂いた。
以上のようにしてできたこの本が，全国の中学校の数学担当の先生方に活用されることを願っている。また近刊の理論編も併せて読まれることを期待したい。
この本には未熟な点もあるが，それらは再版以降で改めたい。なお，この本が出版されるまでには，明治図書教育書編集部の江部満氏，鈴木徳子氏にご無理なお願いをし，いろいろとお世話になった。この紙面を借りて厚くお礼を申したい。
2003年11月１日 監修者 ／横地 清
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明治図書
