数と式　和算とコンピュータでまとめていく授業　／大橋　英材: 連立方程式の活用
図形　生徒は知っている何をどう使うか　／林　宏樹: 図形の調べ方
数量関係　新聞記者になって関数新聞をつくろう　／石川　裕: １次関数

３年

数と式　創造的な活動を大切にする授業　／川崎　豊: 平方根
図形　辺の長さと面積，気がつくことから始める学習　／茅野　賢一: 三平方の定理の導入
数量関係　落体運動について考える　／吉村　昇: 関数

【実践のポイント】

数と式　／宇田　廣文
図形　／片桐　重男
数量関係　／正田　實

小特集　重点教材と指導のポイント

１　数学的な見方・考え方を育む「基本の作図」の指導　／宇野　晶由
２　数学的推論の力を育てる論証指導　／綿引　正浩
３　よさと楽しさを感得させる「三平方の定理」の指導　／若松　義治

21世紀への数学教育

１：授業を活性化させる新しい指導の試み　／山中　和人: 『折り紙』でコミュニケーションを
２：ＴＴ授業最前線　／酒庭　寛子: 個性を伸ばし主体性を高める指導
３：情報機器活用の授業実践　／大野　栄一: 相対度数の意味

海外数学教育情報

対称性に着目して図形をみる　／植野　美穂

楽しい課題学習

２年：いくつの模様ができるかな？　／加藤　勝則
３年：個性を生かした学習活動　／野尻　昌昭

授業に使える高校入試問題

確率の問題を使ってみよう！　／羽住　邦男

生徒とつくる楽しい図形の問題

台形についての問題づくり　／清宮　俊雄
読者の広場　／若松　義治
生徒の挑戦コーナー・解説と解答　／小寺　隆幸

まえがき

◆数学科の目標と数学的な考え方

　学習指導要領の総括目標に，“数学的な見方や考え方のよさを知り”と記述されているように，考え方のよさを知りそれらを活用できることは，数学科の中心的な目標である。また，中央教育審議会の答申で指摘された『生きる力』を育む教育においても，自ら考える力の育成が重視されている。

◆数学的な考え方の指導のために

　数学的な考え方のよさを知らせるには，まず，教師がそれらのよさを知り，数学的な考え方といわれる考え方を具体的に把握しておかねばならない。そのうえで，育成に適した題材を準備し，数学的な考え方を引き出す発問や支援の仕方を考えておく必要がある。

　このような指導の積み重ねが，数学的な考え方を用いる価値を認識させ，また，考え方の方策も身につけさせることになり，数学的な考え方を積極的に活用できる生徒を育てるのである。

◆数学的な考え方を用いる動機づけ

　授業のまとめで，考え方のよさを再確認しておくことは，それ以後の学習場面で，数学的な考え方を発動させる動機づけになるであろう。したがって，考え方のよさがわかるような工夫を図ることは考え方のよさを感得させる指導の１つの視点といえよう。

◆問題解決の方略と数学的な考え方

　Ｇ．ポリアは，著書『いかにして問題をとくか』で，問題解決の過程を，①問題を理解する，②計画を立てる，③実行する，④振り返ってみるの４段階に分けて，問題解決の方略を考察している。

　②の計画を立てる段階では，「似た問題はないか」，「それを使うことはできないか」といった解決に向けた方略をあげているが，それらの方略は，数学的な考え方の中で重要な位置を占める類推的な考え方と一致している。たとえば，三角形の相似条件を見つけだす学習場面では，「これと似た学習をしたことがないか」と考えることによって三角形の合同条件を想起し，これに関連づけて相似条件を考えていくことが合理的である。他にも，「もっとやさしくてこれと似た問題は考えられないか」といった特殊化の考え方に当たる方略等を示している。このように，問題解決の方略と数学的な考え方はかなりの部分で一致するので，数学的な考え方の育成は問題解決能力の育成に連結しているのである。

◆問題発見の方略と数学的な考え方

　問題を見つける力も，『生きる力』とされる能力にあげられる。先の解決過程の④は，結果を試したり，他の解決方法を探求する段階であるが，自ら問題を見つける力を培う学習も提供する。それは，今解決した問題について，場面を変えてみたり，問題の条件の一部を変えて新しい問題を創造する発見的な学習である。このときに発揮される考え方は発展的な考え方であるが，数学を発展的なものと捉えて，自らの力で学習を進められる重要な考え方といえる。

◆発展的な考え方を育てる問題づくり

　次の問題は，２年生の図形領域で，よく見られるものである。

　　　《問　題》

　成り立つ関係は∠Ｑ＝∠Ｐ＋∠Ｒであるが，平行線の性質や三角形の性質が説明の根拠になる。そして，それらが使えるために，Ｑを通る平行線を引いたり，ＰＱを延長する等の活動がなされる。

◆条件を変える

　この問題では，l//m，及び，点Ｑが直線lとmの内側に位置していることが条件（仮定）になっているので，以下のように条件を変更した問題をつくることができる。

　ア　直線lと直線mは平行でないとする。

　イ　点Ｑは，２直線l，mの外側にする。

　ウ　内部の点の個数を２個以上にする。

◆つくられた問題の解決

　アは，３つの角の関係が∠Ｑ＞∠Ｐ＋∠Ｒとなる。また，凹四角形ＰＳＲＱができるので，∠Ｑ＝∠Ｐ＋∠Ｒ＋∠Ｓの関係を見いだす問題をつくったことになる。イでは，∠Ｑ＝∠Ｐ－∠Ｒの関係になる。ウは，∠Q1＋∠Q3＝∠Ｐ＋∠Ｒ＋∠Q2が成り立つ問題をつくったことになる。

　これらの問題は原題と当然似ているので，類推的な考え方を用いる演習となり，その有効性を認識させる学習になる。類推的な考え方をはじめとして帰納や演繹は，方法に関する数学的な考え方であり，数学の内容に関係のない有効な考え方なのである。

◆数学の内容に関する考え方

　一方，数学の学習では，式や関数などの数学の内容に関する考え方も重要な働きをする。以下のパターンを例にして，式についての考え方を考察してみよう。

◆文字と一般化の考え方

　うえのパターンでは，１番目のパターンは５個の正方形からできているが，すべてのパターンについても必要な正方形の個数を一括して表そうとする考え方が一般化の考え方である。このような考え方は，数学学習の基本であり，表現する道具として文字が必要になる。n番目の文字nを使って上のパターンを表すと，以下のように表現できる。

　・（n＋２）(n＋１)－n2

　・３n＋２

　・n＋２(n＋１）

　・（n＋２)＋２n

◆式についての考え

　文字式は数量間の依存関係を明確に示しているので，指示された式から立式に至る考え方をよみとることを可能にしている。また，３n＋２の正しいことが確認できていれば，他の式を３n＋２に変形することでそれらの式の正しさを確認することができる。式についての考えは，式に表したり，式を操作したり，式から考え方をよみとろうとする活動を含み，式のよさを知り，式を活用しようとする考え方といえる。

　このように，方法と内容に関するどちらの数学的な考え方も，その育成には，まとめの場面を含め，数学的な考え方のよさを体験を通して感得できる場面を設定することが大切といえよう。

- 明治図書

『中学校・楽しい数学の授業8 学習した考え方のよさがわかるまとめ方の工夫』の詳細情報

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