『中学校・楽しい数学の授業7 よりよい解決の方法を見つけさせる話し合いの工夫』の詳細情報

　話し合うためには，まず自分で考えることが必要であること，話すことによって自分の考えが一層はっきりすること，人の考えを聞くことによって多角的に判断できるようになること，そしてよりより解決の糸口を見いだすことにつながると考えられるからである。

　しかし，現状を顧みるとき，他人の前で自分の考えを表現することができない生徒，自分の主張はするが話し合うことが不得意な生徒も目立つ。

話し合う力を育てる

　教師がお膳立てをしてその場で話し合うように要求しても，生徒としては活動しにくい場合もある。話し合う内容によっては，話し合う形ができたとしても，一部の進んだ生徒の発言，リードで終わりになってしまうこともある。生徒も数学の授業では，自分の考えたことをお互いに話し合いながら学習を進めたという経験は多くはもっていないかもしれない。話合いを成立させるための配慮が必要である。

話し合える課題を通して話合いに慣れさせる

　さまざまな生徒が自分の考えを持てるような場面や課題を用意することが必要である。例えば通常の数学の問題の解決の仕方を考えさせるときに，いくつかの班に分けて各班で話し合わせて考えを出させる場合は，進んだ生徒の発言によって進行してしまい，他の生徒がでる幕がない場合もある。また，いろいろな解決の方法がある問題でも，少し難しい問題では進んだ生徒の活躍の場面の連続になったりする。

　そこで，すべての生徒が話合いに参加でき，話し合うことのおもしろさや充実感を感じられるように，パズル的な課題に挑戦させるとか，既習の数学の知識や技能を駆使する力にあまり依存しないですむ課題を用意することが必要である。

考えるための時間と根拠

　話し合うためにはまず自分なりに考える時間を保証することが必要不可欠である。考えさせてもその時間が短すぎると，他人に頼って自分で考えることをしないことが多い。また，考えさせるためにはその根拠となることを予め生徒にきちんと与えること，何のために話し合うのかのねらいをきちんとわからせておくことが大切である。

自分の考えをかかせる

　考えたことをかき留めさせる時間を保証することが必要である。かくためには生徒自身で考えることが必要になるからである。また，かき留めておけば自分の考えを述べやすくなる。

話合いを活発にする課題例

　次のような課題は，解決するための考え方が多様で，高度な知識も必要がない。生徒同士が自分の考えを述べ合い，話合いを通して課題の解決を図る機会をつくるのによい。

　「52枚１組のトランプが２組あり，カードは縦９cm，横６cmの長方形の形をしている。一方のカードを図１のように縦に，他方を図２のように縦，横の順に，それぞれ重ならないように一列に並べる。２組とも，ダイヤ，ハート，クラブ，スペードの順に，初めは１のカードを４枚，次に２のカードを４枚並べるというように小さい数の順に４枚ずつとする。カードを並べていくと，図１と図２のそれぞれのまわりの長さが等しくなるときが何回かある。３回目に回りの長さが等しくなるときは，それぞれ最後は何のカードだろうか」

　このような課題をできるだけ多く設定しながら，話合いの場に生徒を参加させ，長い目で話し合う力を育てることが必要である。

話合いが有効な場面，課題

　話し合うことの必要性を生徒が納得していなければ話し合うことの効果は薄れる。ここでは通常，指導することになっている基礎的な内容に関して，「話合い」を通すと効果的な指導ができる場面の例をいくつか考えてみる。

帰納的に一般化を図る場面

　三角形の内角の和が180度であることや平行線の性質を使って，四角形の内角の和を求めさせる場面がある。この場面では多様な考え方が発表される。さらに，より辺の数が多い多角形，たとえば７角形の内角の和を求めさせてみる。この場面では十分に生徒に考えさせる時間をとり，自分なりの考え方を記録させる。そして発表させ，それらの考え方について四角形の内角の和の求め方とを比べさせ，どのように思うかの話合いをさせる。このように展開すれば，四角形の１つの頂点から対角線で三角形に分割して考える方法が一般化がきくという観点ではよりよい考え方であることをきちんと把握させることができよう。

考え方を比較する場面

　四角形が平行四辺形になる条件を指導した後でしばしばその練習として使われる次の問題がある。

　「平行四辺形ＡＢＣＤの対角線ＢＤ上に点Ｅ，Ｆをとり，ＢＥ＝ＤＦとする。このとき，四角形ＡＥＣＦは平行四辺形であることを証明しなさい」

この問題に対して生徒に次のように指示する。

　「平行四辺形になる条件は定義を含めると５つありますが，それぞれの条件を使って５通りの方法で証明しなさい」

　授業時間が足りない場合は５通りで証明することは自宅で行ってくるようにしてもよく，その場合は学校では発表の時間から始めればよい。発表が終わったら，例えば，クラスをいくつかのグループに分けて，それぞれの証明の仕方についての特徴やよいところを話し合わせまとめさせる。このようなグループ活動を利用した話合いも有効である。どの証明の仕方がよりよいかを生徒なりの観点で話し合わせてもよい。より簡潔で思考過程が短いという観点ではどの証明の方法がよいかも話し合わせる。

#＃条件を付加，修正する問題

　教科書あるいは問題集にある問題は通常は誤りのない問題ばかりであり，そのままでは利用できないが，例えば，授業中に問題をつくる活動をさせて生徒のつくった問題を利用することも効果的である。例えば，次のような問題はおもしろい。

　「みかんが何個かある。これを12人で等分すると８個あまり，８人で等分するとちょうどであった。みかんは何個あったか」

　この問題に対する個人の考え方を発表させることによって話合いの場をつくり，話合いを通しながらこの問題をよりよくとらえたり，あるいは修正するとすればどのように修正できるかを話し合わせることはこの問題の解決のためには効果的である。

　以上では３つの場面を取り上げたが，このような場面を事前に研究し，計画的に授業に盛り込むことが大切である。

集団学習と話合い

　知識量，考え方の柔軟性，話し合う意欲や態度などにかなりの個人差があり，同じ土俵の中でのやりとりになりにくいのが数学の授業である。しかし，数学の勉強は個人個人ですればよいということではない。たとえある問題を自分で解決でき満足したとしても，自分では気づかないよりよい解決方法があることもある。また，話し合いながらの学習は一人で学習することとは異なる心の刺激を促し，楽しさや充実感をもたらす効果もあろう。

　自分だけではなく他人の存在を活用しながら学習することが，学習効果を高めるうえでも，また人間性を培うためにも必要なことであり，それを媒介するものが「話合い」である。ここに話し合うことの必要性と集団で学習することの意義がある。