『学びの数学と数学の学び 参加・協働と「生きる力」の実現を求めて』の詳細情報

　このことが，1980年代からの新しい型の「学力」問題として提起されてきています。“計算技能は程々に定着しているが，数学的思考を活用する力は欠けている”“数学の勉強の大切さは知っているが，数学の勉強は嫌いである”という高偏差値型学習者に有りがちな「病める学力現象」問題がそれであります。“できると分かるの分離”が固定しているのです。

◆当時は，中学生総人数は微増している（−無論現在は激減しているのですが−）のに，高校進学率が95％台という高い値に落ち着いたということが，「進学校と非進学校」・「公立高校と私立高校」という構図の中で激しい高校進学受験競争をもたらしてきました。そこへもってきて，上で述べたような小学校に対する中学校数学科教師の過度の自尊心・自意識があって，学校数学のカリキュラムや学びと教えの在り方に，学ぶ者の思いを全く排除して，「単なる計算技術や作られたそして微細に類型分けされた問題を敏速に正確に解いていく」ことにのみ集中する《自己閉鎖的な学校数学》の傾向が強く現れてきてしまいました。そして「数学の独自の形式と体系と数学を創っていく過程や数学的考え方」「数学の発生が歴史的には，地球規模で幾つかの地域で多様なそれぞれ特異な様式と目的でなされたこととそれが現在では単一の数学というグローバルな存在になっていること」という《開かれた学校数学》という視点が無視・軽視されてきてしまいました。

◆私たち（金子及び金子の考え方に共鳴し，大学院・学部・中学校の現場・数学教育を語る会等で厳しく討論し考えを深め，実践への歩みを高めた多くの者のうちの６名）は，平成14年度からの新学習指導要領の全面実施を前にして，「学校数学カリキュラムの軽減・分断化」問題，「数学科指導内容の到達度評価得点の低下」問題と「数学学びからの逃避」問題に対して，理論的吟味や考察と各人のこれまでの実践の状況分析とを丹念に突き合わせ，自分たちの納得した言葉を用いて，新しい時代での中学校数学授業像と授業構想の手順・方法とを具体的に提案することを意図して，この書物を刊行しました。

(1) 初心者教師の方々には，明日に迫った数学科授業の構想のポイント−題材の位置づけ，小学校・中学校における系統上の数学的意味・価値のとりだし，学習者の既習事項との関わりからみた学習価値への転化の仕方，導入問題と学習課題の例示，教師の発問・触発的促し，添付教授補助用資料・数学的イメージモデルの例示，学びの為の課題設定における学習者の参加・協働の手だてや事例，共有した学習課題への追究着想・解決着想への協働・練り上げの促し方と実行，解決によって得られた事項の数学的定式化の実際−を読み取って，参考にして頂けるものであります。

　　　経験年数の十分にあられる教師の方々には，長年の努力・工夫と経験の中で無意識的に作られた数学科授業構想のポイントについて，ご自身のものを意識化でき初任者教員のアドバイスの参考にして頂けます。更に，ご自身の気付かれない提案に出会うことがあった場合には，積極的な批判的な読みを深めてくださって，ご自身のこれまでの立場・考え方・見方とこの書物の提案した立場・考え方・見方と比較検討を加えて頂き，飛躍的な教材解釈の深さを増してもらえることを期待しています。

(2) これまでの数学科授業でとられる問題解決活動が，「演習」問題・「練習」問題の解法活動の流れになっているだけで，求める解答を導くまでの適切な解法技術をマスターしたかどうかや授業技術としての問題解決学習が実現しているかどうかが，焦点になっているばかりでした。

　　　なぜ，中学校数学科授業に問題解決学習が取り入れられるのでしょうか。中学校数学の学びにおいて，数学的な問題解決能力を育成することが求められているからなのです。上で述べている“分かるとできるの結合”を，数学の学びで実現したいからなのです。

（図１　省略）

図１で示されているように，授業過程が問題解決学習であったからと言って，直ちに数学的問題解決能力が育成されているという保証は無いのです。ａとｂとは，同値にはなっていないのです。

私たちは，この同値性を実現しようとして，教授＝学習意図別の問題解決活動の次の３類型を提案し，これらの活動を成立させる教材研究の手順・内容についても述べています。

（ア）数学的概念の獲得・形成としての問題解決活動…既習事項の捉え直し･学び直しによる新しい数学的認知体系の獲得

（イ）数学的概念の定着・習熟としての問題解決活動…新しい認知体系の本質に根差した実行アルゴリズムの活用と汎用性の高め

（ウ）数学的概念の応用・発展としての問題解決活動…新しい認知体系を,異なった世界への活用とより包括的な一般化･精緻化

(3) これら３つの問題解決活動において，学習者が主体的にどのように参加をするか，またそのような状況を教師はどう触発支援をすれば良いか，異なる応答類型に属している学習者間の相互交信・批正による協働活動をどう有効に展開できるかについて，それぞれの特性に基づいて「教師の働きかけ−学習者の応答」の相互対照を実践例で具体的に示しました。

（図２　省略）

◆理論の無い実践は，“海図を持たずに船出をする”ことにたとえられています。また，理論のみあって，実践への具体化に意を用いない実践は“デスク−プラン”として軽視されます。私たちは，図２に見られるように【理論−実践−方法】の３者をサイクリック型に関連付けることが，実際にどのように用いられるかについても，できれば触れてみたかったのです。そのことが，真に数学科教師が実践によって成長し，成長した教師がより明確で深い理論の構築へと関与でき，より高く豊かな実践を行うことができると期待しているからであります。

　私たちは，いかなるパラダイムと授業理論とを持って授業実践を行い，授業研究をしようとしてるのでしょうか？　21世紀に求められる学力として社会的な側面の強調された『生きる力』が標榜されているのですから，《構成主義》パラダイムに基づく《構成主義の授業理論》（＝１間違うことの奨励，２探索することの奨励，３学習者相互のやりとりの促しと共有化，４教師の役割は｢援助｣｡学習者自らが知識を構成するのを｢支援｣すること｡) を中核に据えています。ただ，義務教育の段階という発達段階と「数学」教育という教科の特性と割り当てられた総時間数（各学年３時間／週）という３つの現実的制約から理論的ピュアを求めないで，従来の《客観主義》パラダイムに基づく《客観主義の授業理論》（＝１学習が始まる以前に,学習者との直接的な交渉のないままに,教師の側からの見通しのもとで予め教授方法・メディア・教材が決められている。２教師の読み込みである教授価値を教師の見込みである学習価値へと転化する。３教授＝学習の過程でできるだけ無用な誤認応答･躓きを無いようにする。４学習目標が，到達の上限を示していてそこからの逸脱を許さない。学習目標に基づく細やかな評価を行い,指導上の問題点の改善を組み込む）を適当に組み合わせていきます。

　通常の数学科の時間では，Ａ′のような組み合わせで，課題学習の場合にはＢ′のような組み合わせを提案しています。この折衷的な態度についても，読者からのご批判をお願いします。

（図３　省略）

◆この書物を刊行しようとする計画は，2000年秋末から起こりましたが，この企画に用いられる可能性のある，私たちのもしくは私たちの関係した論文・著書・実践研究報告・修士論文・学部卒業研究論文等は，1970年代からのものほとんど全てを再検討しました。これらが，この書物の基盤になっています。そして，一冊の書物として統一性・整合性・明瞭性を持つように著書刊行事務局(事務局長：神林；庶務・会計担当：風間)を中心にして，小田・星野・宮・井口合計６名と金子が監修として加わり，予備会議−本会議−事後検討会議と十数回の会合を持ち，作り上げたものです。

　最終原稿を書き上げた今，執筆者全員の志と努力とがしっかりと凝集して一つにまとまったという実感が持てたことに，大きな喜びと誇りを感じています。

　また，上越教育大学名誉教授　古藤　怜先生，筑波大学助教授　礒田正美先生からは，大変にお忙しい中にもかかわらず原稿全体を見て戴き，私たちの願いと主張と実践に，鋭く温かい励ましの言葉を寄せてくださいました。巻末に《刊行に寄せて》として，全文を載せさせていただきました。大変有り難いことと心から厚くお礼申し上げます。

　さらにまた，明治図書出版株式会社教育書編集部　石塚嘉典氏からは，専門的なアドバイスと支援を戴き，この原稿が書物として刊行されるにいたりました。本当に有り難う御座いました。

　　2002.2　　　監修者　／金子　忠雄

　　　（新潟大学名誉教授）記