目次
- はじめに
- 第Ⅰ章 第８学年に必要な「選択数学」とは何か
- ―「クリスタルと多面体」を例として―
- §１ 選択数学は斬新な主題で
- §２ Swarovskyのクリスタル
- §３ 多面体づくりとオイラーの定理
- §４ 球状多面体と動物多面体
- １ 球状多面体
- ２ 動物多面体
- §５ 尖り具合
- 第Ⅱ章 公式づくり
- ―生活の中での文字式の活用―
- 第Ⅰ節 「公式づくり」の構成と概観
- §１ 「公式づくり」の数学的・教育的意義
- はじめに／ 文字の概念と文字式の意味／ 身のまわりの事象に働きかける／ 「公式」のプログラミング
- §２ 指導計画とその展開
- 公式づくり／ 「公式」の変形――主格変換／ 「公式」の利用／ リポート作成／ 「公式」のプログラミング／ 発表会／ 単元確認テスト
- 第Ⅱ節 単元の展開
- 単元１ 公式づくり―生活の中での文字式の活用―
- §１ 「公式」をつくる〈問１～４〉
- §２ 「公式」の変形〈問１～３〉
- §３ 「公式」の利用〈問１～４〉
- §４ リポートの作成
- §５ 「公式」のプログラミング〈問１～２〉
- 単元確認テスト
- 問・単元確認テスト【解答】
- 第Ⅲ章 偏差値に強くなろう！
- ―統計―
- 第Ⅰ節 「偏差値に強くなろう！」の構成と概観
- §１ 統計の数学的・教育的意義
- §２ 指導計画とその展開
- 階級の設定／ 資料が示す全体像／ 代表値／ 分布／ 偏差値／ 単元確認テスト
- 第Ⅱ節 単元の展開
- 単元２ 偏差値に強くなろう！ ―統計―
- 第１節 資料の整理
- §１ 度数分布〈問１～２〉
- §２ ヒストグラム〈問１～３〉
- §３ 相対度数〈問１～２〉
- §４ 代 表 値〈問１～10〉
- 第２節 散 布 度
- §１ 分 散〈問１～４〉
- §２ 標準偏差の利用〈問１～３〉
- §３ 偏 差 値〈問１～３〉
- 単元確認テスト
- 問・単元確認テスト【解答】
- 第Ⅳ章 幾何の公理と証明
- ―論証の考え方とその利用―
- 第Ⅰ節 「幾何の公理と証明」の構成と概観
- §１ 論証の数学的・教育的意義
- 伝統的な幾何から実用の幾何へ／ 直角から空間図形へ
- §２ 指導計画とその展開
- 論証の意味／ 平行線の定義→平行線の性質／ 日時計の製作に必要な数学的性質［１］／ 日時計の製作に必要な数学的性質［２］／ 空間図形の性質／ 日時計の製作／ 日時計の活用／ 単元確認テスト
- 第Ⅱ節 単元の展開
- 単元３ 幾何の公理と証明―論証の考え方とその利用―
- 第１節 幾何の論証について
- §１ 論証について〈問１～３〉
- §２ 平行線の性質〈問１～５〉
- 第２節 日時計の数学
- §１ 日時計の製作に必要な数学［１］〈問１～３〉
- §２ 日時計の製作に必要な数学［２］〈問１～３〉
- §３ 空間図形の性質〈問１〉
- §４ 日時計の製作と活用
- 単元確認テスト
- 問・単元確認テスト【解答】
- 第Ⅴ章 平行四辺形は活躍する
- ―平行四辺形の特性とその活用―
- 第Ⅰ節 「平行四辺形は活躍する」の構成と概観
- §１ 単元の数学的・教育的意義
- 生活の中での平行四辺形／ 作業（作図・製作）の大切さ／ 証明の困難さの打開
- §２ 指導計画とその展開
- 「平行四辺形」を見抜く練習／ 物の動きの予想／ 物の動きの証明／ 複雑な物の動きを予測／ リポート作成と模型の製作／ 発表会／ 単元確認テスト
- 第Ⅱ節 単元の展開
- 単元４ 平行四辺形は活躍する―平行四辺形の活用―
- §１ 平行四辺形の発見〈問１～２〉
- §２ 物の動きを予想する（その１）〈問１～４〉
- §３ 物の動きの証明〈問１～２〉
- §４ 物の動きを予想する（その２）〈問１～２〉
- §５ リポート作成と模型製作
- §６ 発表会
- 単元確認テスト
- 問・単元確認テスト【解答】
- 第Ⅵ章 座標と方程式で図形を調べよう！
- ―点と直線の座標幾何―
- 第Ⅰ節 「座標と方程式で図形を調べよう！」の構成と概観
- §１ 座標幾何の数学的・教育的意義
- 現実場面と座標幾何との接点／ 中学校数学としての座標幾何―関数のグラフから分離独立を！
- §２ 指導計画とその展開
- 校区の地図→直交座標面上で考察／ 直線の長さ→三平方の定理／ 直線への近似→直線の式表示／ ２直線の交点／ 不等式と領域／ 校区の面積→三角形の頂点の座標から面積を求める公式へ／ 円の方程式／ 単元確認テスト
- 第Ⅱ節 単元の展開
- 単元５ 座標と方程式で図形を調べよう―点と直線の座標幾何―
- 第１節 点の位置と座標
- §１ 直交座標〈問１～３〉
- §２ 座標と線分の長さ〈問１～２〉
- 第２節 直線と円の方程式
- §１ 直線の方程式〈問１～５〉
- §２ ２直線の関係と方程式〈問１～４〉
- §３ 不等式と領域〈問１～５〉
- §４ 座標と面積〈問１～４〉
- §５ 円の方程式〈問１～３〉
- 単元確認テスト
- 問・単元確認テスト【解答】
- 第Ⅶ章 フラクタルを探そう！
- ―自然界にはフラクタルがいっぱい！―
- 第Ⅰ節 「フラクタルを探そう！」の構成と概観
- §１ フラクタルの数学的・教育的意義
- フラクタルとは／ 中学校数学としてのフラクタル
- §２ 指導計画と授業展開の概要
- フラクタルを体験しよう！／ フラクタルを探してみよう／ インターネットでフラクタル／ フラクタルを探そう
- 第Ⅱ節 単元の展開
- 単元６ フラクタルを探そう！―自然界にはフラクタルがいっぱい！―
- §１ やってみよう！〈問１〉
- §２ 多角形の場合は？〈問１～２〉
- §３ どんなフラクタルがあるか
- §４ 自然界でフラクタルを探そう！
- ［課題］・単元確認テスト
- 問・単元確認テスト【解答】
はじめに
この『第二学年の「選択数学」』は，『中学校「選択数学」の新展開』シリーズ全４巻中の第３巻として，下記の目的のもとに執筆・編集されたものである。
１ 中学校の数学の先生方に，中学２年の選択数学として，実際の授業に直接役立てて頂くようにした。
２ 私どもが，「選択数学」に関して先向的に研究し実践してきた成果を基礎に，全国各地の中学校に役立つよう構成し執筆した。
そのために，本書の執筆に際しては，平素から全国各地で数学教育を研究され，「選択数学」を開拓的に実践してこられた先生方に執筆をお願いした。
３ 本書の第Ⅰ章では，中学２年の生徒たちが，海外にまで話題を広げられるよう，広範な観点から内容を選択する必要があることを訴え，その事例を挙げた。
４ 第Ⅱ章以降は，広範な数学の分野から，中学２年の生徒に興味があって，しかも高次の数学にまでも及ぶ以下の内容を選んだ。
日常語としての文字式の活用，統計を身近にする，幾何学の体系的構成とその事例，平行四辺形の活躍，直線・円の方程式の躍動，斬新な数学であるフラクタルを活かす学習，などである。
５ 第Ⅱ章以降の，実際授業の展開のあたっては，各章ごとに，学習内容とその意義を明記し，さらに各節では例題や問までも含めて，具体的な細部の展開を示した。
また章の終わりには，学習内容の確実な習得を目指して「単元確認テスト」を提示した。
６ 私どもは，選択数学もまた必修数学と同様，学習した内容が確実に学力として獲得されていくことを願っている。例題・問のみならず，確認テストまでも掲載したのもそのためである。
７ 中学２年の選択数学の内容は，先生・生徒・地域の状況に応じて，多様に予想される。その内容展開も多様に考えられる。本書の内容が，そうした多様な選択数学の在り方に対しても，実際的な参考となるように配慮した。
以上のような目的を達成するため，私ども編集者は，かなりの時間と労力を必要とした。とりわけ編集を直接手がけた菊池の場合は，執筆者と繰返し連絡し，本書の目的に適うように必要な加筆・修正を重ねて読者の意に沿うよう努力を重ねた。
このように，本書は監修者・編集者と各章の執筆者との緊密な研究協力によって生まれた合作図書である。それだけに，全国各地の数学の先生方に活用されることを期待して止まない。
本シリーズ全４巻中の第１巻に当たる『「選択数学」の考え方と展開』では，中学校全学年を通しての「選択数学」の意義と役割，中学生に必要な高次の数学とその内容，学習指導要領にみる「選択数学」の位置づけ，戦後から今日に至る数学教育史の中での「選択数学」の歴史的経過，などを詳細に述べた。是非，本書と共に活用して頂きたい。
また，中学校での選択数学は多様な在り方が許容されるべきであると考える。そうした意味で，本シリーズ第２巻・第４巻のそれぞれに対応する『第一学年の「選択数学」』，『第三学年の「選択数学」』も活用して頂き，必要に応じてこれらの巻の内容を，中学２年向けに取捨選択して，指導計画に実際授業にと活用して頂ければ幸いである。
本シリーズの出版にあたっては，明治図書・江部満氏からの激励が大で，それがあればこそ実現の運びとなった。ここに改めて深く感謝の意を表するものである。
2000年10月１日
監修者 ／横地 清
編集者 ／菊池 乙夫
-
明治図書
