言語力を育てる!算数教科書の定義・定理(性質)事典
教えることと考えさせることを区別する

言語力を育てる!算数教科書の定義・定理(性質)事典教えることと考えさせることを区別する

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算数授業力の基礎となる定義・定理がこの1冊でわかる!

算数授業の苦手な教師とそうでない教師との差は、授業中の子どもの言葉をいかにして数理に持っていけるかどうかである―という著者が、教科書に出てくる定義・定理をすべてまとめた、定理と定義を明確にし、自信を持って算数の授業をしたい教師のためのガイドブック。


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PDF
ISBN:
978-4-18-091823-2
ジャンル:
算数・数学
刊行:
4刷
対象:
小学校
仕様:
A5判 196頁
状態:
在庫あり
出荷:
2019年12月9日
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Contents

もくじの詳細表示

はじめに
Part1 言語力を育てる! 定義・定理(性質)とは
1 算数科における言語力育成のために
1.今なぜ,言語力の育成なのか
2.「方法・理由」と「定義・定理(性質)」について
3.「定義」や「定理」の指導と活用について
2 定義,定理(性質),約束事について
1.定義について
2.定理(性質)について
3.約束事について
4.定義,性質,約束事の3つの関係
5.定義,性質の明確化による活用について
6.定義,性質,約束事をまとめてみて
Part2 第1学年 教科書の定義・性質(定理)
1 かずと すうじ
数図ブロック/1から5までの数,数字,数図カード/5までの数字のかき方,4の合成・分解/5の合成・分解/6から10までの数,数字,数図カード/6から10までの数字のかき方/いろいろな数の呼び方/大小比較/並べる,比べる,数える
2 なんばんめ
順序数@〜A/集合数と順序数/復習
3 いくつと いくつ
多いと大きい/6の合成・分解/7の合成・分解/8の合成・分解/9の合成・分解/10の合成・分解/ずつ/0の意味
4 いろいろな かたち
立体の性質/立体の仲間分け/形写し
5 ふえたり へったり
増・減の場面
6 たしざん(1)
合併の場面/たし算の式と答え/増加の場面/たし算の場面のキーワード/たし算カード
7 ひきざん(1)
求残の場面/求残のひき算の式と答え/求差の場面/「より多い」とひき算の式と答え/求差とひき算の式と答え/ひき算を導き出すいろいろなキーワード
8 20までの かず
まで/十いくつの数の構成/10から20までの数図カードと数字/十いくつどうしの大小比較/数の線/20までのたし算/20までのひき算/学習の感想
9 おおきさくらべ(1)
長さ比べ/たてと横,間接比較/任意単位/かさの比較/かさの任意単位/時計,何時,何時半
10 3つの かずの けいさん
3口の計算@〜B
11 たしざん(2)
繰り上がりのあるたし算@〜A/加数分解による計算練習
12 かたちづくり
色板/色板による形の構成/棒による形の構成/点つなぎによる形の構成/形,動き
13 ひきざん(2)
繰り下がりのあるひき算@〜A/繰り下がりのあるひき算,「多い」の答え方
■たすのかな ひくのかな
式のわけ
14 0の たしざんと ひきざん
0のたし算/0のひき算
15 ものと ひとの かず
ものと人との対応/順序数
16 大きい かず
10の束,100までの数の命数法/100までの数の記数法/100までの数の構成/100までの数の概念/100までの数の大小比較/数の系列/お金/100をこえる数
■かえますか? かえませんか?
買えるとき/買えないとき
17 100までの かずの けいさん
何十どうしの計算/(何十)±(何)/(何+何)±(何十)
18 おなじ かずずつ
同じ数ずつ
19 おおい ほう すくない ほう
求大/求小
■ものの いち
位置
20 大きさくらべ(2)
広さ比べ/広さの任意単位/時計,何時何分
Part3 第2学年 教科書の定義・性質(定理)
1 ひょう・グラフと 時計
表とグラフ/時刻と時間/1時間,時間の前と後/正午,午前,午後,1日
2 たし算と ひき算
(2位数)+(1位数)で何十になる暗算/(2位数)+(1位数)の暗算/(2位数)+(何十)の暗算/(何十)−(1位数)の暗算/(2位数)−(何)の暗算/(2位数)−(何十)の暗算
3 長さ
長さの概念/長さの任意単位/長さの普遍単位,ものさし,p/o/pとo,直線/直線のかき方/長さの加減/幅/くらい
4 たし算と ひき算の ひっ算(1)
たし算の筆算/繰り上がりのあるたし算の筆算/たされる数,たす数,加法の交換法則,答えの確かめ/ひき算の筆算/繰り下がりのあるひき算の筆算/ひかれる数,ひく数,加法・減法の関係,ひき算の答えの確かめ/加法の文章題のテープ図/減法の文章題のテープ図
■どんな 計算に なるのかな(1)
式になるわけ
5 1000までの 数
まとめて数える/100の束,3位数の命数法/3位数の記数法,百の位/3位数の空位の0,桁/10を単位とした相対的な見方/1000,千,数の直線/3位数までの大小比較/相対的な見方に基づく加減の計算@〜A
6 かさ
かさ/L/dL/mL/1Lの量感
7 たし算と ひき算の ひっ算(2)
(2位数)+(2位数)で十の位に繰り上がりのある筆算/(2位数)+(2位数)で十の位・百の位に繰り上がりのある筆算/3口のたし算の筆算/(百何十何)−(2位数)で百の位に繰り下がりのある筆算/(百何十何)−(2位数)で十の位と百の位に繰り下がりのある筆算/(百何)−(2位数)で繰り下がりが2桁におよぶ筆算/(3位数)±(2位数)の簡単な筆算
■ふえたり へったり
まとめて考える,差し引きして考える
8 計算の じゅんじょ
加法の結合法則,( )で表す/>,<,=を使った式(よみ方,表し方)
9 かけ算(1)
何このいくつ分/かけ算の意味,かけ算の式,同数累加/何倍/かけられる数,かける数,5のかけ算でのきまり/九九/5の段の九九/2の段のきまり/2の段の九九/3の段のきまり/3の段の九九/4の段のきまり/4の段の九九/5×4と4×5のちがい
10 かけ算(2)
6の段のきまり/6の段の九九/7の段のきまり/7の段の九九/8の段,9の段のきまり/8の段の九九/9の段の九九/1の段の九九/かけ算,たし算,ひき算を組み合わせた3要素2段階の問題
11 三角形と 四角形
三角形,四角形/点構成,三角形・四角形の判断/三角形・四角形の分割,辺,頂点/直角,三角定規の角/長方形/正方形/直角三角形/方眼紙
12 九九の きまり
九九の表/九九の表でのきまり/乗数・被乗数と答えとの関係/乗法の交換法則/九九の表にある同じ答え/aの段とbの段の和/簡単な2位数のかけ算
13 100pを こえる 長さ
m
■ちがいを みて
求大・求小の逆思考
14 10000までの 数
4桁の数の命数法/4桁の数の記数法/数の相対的な見方/万
15 はこの 形
箱の形,箱の面/箱の形の構成要素/箱づくり/ひごと粘土玉による箱の形づくり
■何番目
問題解決に図の利用
16 分数
半分/いろいろな形の半分/二分の一,1/2/四分の一,1/4,分数
Part4 第3学年 教科書の定義・性質(定理)
1 九九の表とかけ算
かくれた数,より5大きい/かける数が1減るかけ算のきまり/10のかけ算/0のかけ算/かけ算の式で□に当てはまる数の見つけ方/九九の表を広げて
2 わり算
等分と不等分/配り方,わり算の意味(等分除)/わり算の式と答え/わり算の答えの見つけ方/わり算の意味(包含除)/わられる数,わる数/0のわり算/倍とわり算,関係図/わり算,たし算,ひき算を組み合わせた3要素2段階の問題/(何十)÷(何)/(何十何)÷(何)
■どんな計算になるのかな
わり算になるわけ/かけ算になるわけ
3 円と球
こま上の点の動き/丸い形のかき方,円,中心,半径/円の中心の見つけ方,直径/円を使った模様づくり/コンパスの機能/球/円の一部(円弧)
■みんなで話しあいましょう
箱に内接するボールの直径
■かくれた数はいくつ(1)
乗除の文章題
4 たし算とひき算の筆算
数の相対的な見方による加減/(3位数)±(3位数)の筆算/(3位数)−(3位数)の筆算/4位数の加減の筆算
■買えますか? 買えませんか?
買える・買えないの判断
5 一億までの数
一万をこえる数の命数法/一万をこえる数の記数法/千万までの数の命数法・記数法/一億,一億までの数の構成/大きな数の大小比較,数直線/数の相対的な見方による加減/10倍した数と位の変化/100倍した数と位の変化/10でわった数と位の変化
6 たし算とひき算
(2位数)+(2位数)の暗算/(2位数)−(2位数),100−(2位数)の暗算
7 時間と長さ
時刻や時間を求める計算/秒/道のり,q/qの入った計算/巻尺/歩測
8 あまりのあるわり算
九九では答えが出ないわり算/あまりのあるわり算,式の表記,答えの見つけ方,わり切れる,わり切れない/あまりとわる数の関係/等分除の場合/確かめの仕方/題意に合うあまりの解釈
■何倍でしょう
倍の倍
9 計算のじゅんじょ
結合法則
■間の数
順序数,植木算
10 三角形
二等辺三角形,正三角形/二等辺三角形のかき方/円と二等辺三角形・正三角形,正方形と二等辺三角形・正三角形/角,角の頂点,角の辺,角の大小/二等辺三角形の角の大小,正三角形の角の相等/正三角形の敷き詰め/正三角形・二等辺三角形の敷き詰め
11 1けたをかけるかけ算の筆算
(何十・何百)×(1位数)/(2位数)×(1位数)の計算の仕方/(2位数)×(1位数)の筆算/(2位数)×(1位数)の筆算で十の位へ繰り上がる場合/(2位数)×(1位数)の暗算
12 重さ
重さ比べ/g,はかりの使用の注意/s/いろいろなはかり/重さの加減/単位の関係のまとめ,t
13 分数
はしたの長さ,はしたの量の分数表記(量分数)/分数,分子,分母(量分数)/水のかさの分数表記(量分数)/数としての分数/分数の大小,等号,不等号/分数の加減/分数ものさし
■べつべつに,いっしょに
ax+bxなどの文章題
14 計算のきまり
分配法則
15 表とグラフ
表とグラフ/資料を表に分類・整理/資料を棒グラフに表記と読みとり/その他/棒グラフのかき方/2次元の表
16 小数
はしたの大きさの表記/0.1L,小数,小数点,1/10の位,整数/長さの小数表記,単位の換算/小数の構成,大小/小数と分数の大小/小数の加減/小数の加減の筆算
17 2けたをかけるかけ算の筆算
30倍/(2位数)×(2位数)の筆算/(3位数)×(2位数)の筆算
■かくれた数はいくつ(2)
図の利用
18 □を使った式
□を使った式(加減の場合)/□を使った式(乗法の場合)/□を使った式(除法の場合)
Part5 第4学年 教科書の定義・性質(定理)
1 角とその大きさ
回転の角/分度器,度(°),直角/分度器を使った角の測定の仕方/半回転,一回転,180°をこえる角の測定/角の作図/正三角形・二等辺三角形の角の大きさ/三角定規の角,簡単な角の加減
2 1けたでわるわり算の筆算
10,100をもとにしたわり算/10の束と1のばらをもとにしたわり算の具体的操作/わり算の筆算,商/わり算の筆算で,余りのある場合/わり算の筆算で,筆算の途中に0の処理をする場合/(3位数)÷(1位数)の筆算で商が3桁/(3位数)÷(1位数)の筆算で商が2桁/(2位数)÷(1位数)の暗算
■何倍でしょう
何倍の何倍の逆思考
3 一億をこえる数
一億をこえる数の仕組み/一兆の仕組み,4桁区切り/大きな数の構成/十進位取り記数法/(3位数)×(3位数)の筆算,積/計算の工夫
4 式と計算の順じょ
( )を使って1つの式表示と計算の順序/四則混合の計算の順序,( )の削除/四則混合の計算の順序のまとめ/分配法則/分配法則,結合法則,交換法則/計算の工夫@〜A/乗法と除法,加法と減法の相互関係/式のよみ
5 折れ線グラフ
折れ線グラフのよみ,変わり方の様子のよみ/変わり方の大小/2つの折れ線グラフ/折れ線グラフのかき方/変わり方がよりよく分かる方法
6 小数
0.1L/1/100の位の小数の表し方,0.01L/1/1000の位の小数の表し方,0.001,1.289/1と0.1,0.01,0.001の関係/小数の加法的構成,乗法的構成,小数第□位/10倍,10でわったときの位の変化/小数の加法の筆算/小数の減法の筆算
7 面積
広さ比べ,広さとまわりの長さ/面積,1cm2/面積の分割と合体,同じ面積/長方形の面積,正方形の面積の公式/面積の公式の活用/1m2/1m2と1cm2の関係/L字型の面積/1km2/a,ha/面積を総合式で表す
8 2けたでわるわり算の筆算
10の個数に着目したわり算,余りなし,余りありの場合/10の個数に着目したわり算/2桁でわるわり算の商の見当付け/2桁でわるわり算の筆算/仮商の修正/商が2桁,3桁になる筆算でも同じ手順/わり算の性質/わり算の性質を使った計算の工夫
9 がい数とその計算
およその数/概数/切り捨て,切り上げ,四捨五入/概数の表し方/概数の表す範囲,以上,未満,以下/和,差,概算(和,差)/概算(積)/概算(商)
10 垂直・平行と四角形
2直線の関係と垂直/2直線の関係と平行/平行と垂直の関係,平行線の性質,幅/垂直な直線の作図,平行な直線の作図/三角定規の角を使った平行作図(同位角)/台形と平行四辺形の弁別/平行四辺形の性質/平行四辺形の作図/ひし形,ひし形の性質/対角線,四角形と対角線の関係/四角形の三角形分割
11 小数×整数,小数÷整数
かけ算の言葉の式/(純小数)×(整数)の意味と計算の仕方/(小数)×(整数)の筆算/0の処理/わり算の言葉の式,小数のわり算の意味と計算の仕方/(整数)÷(整数)で答えが小数になる場合/(小数)÷(整数)の筆算/一の位に商がたたないとき/小数のわり算のまとめ/わり進みのある筆算/商を概数で表すこと
■もとの数はいくつ
順に戻して考えること
12 調べ方と整理のしかた
2次元の表/2次元の表の活用
13 分数
1より大きい分数/真分数,仮分数/帯分数,仮分数と帯分数の関係/分数の加減/帯分数の入った加減/等しい分数
14 変わり方
変わり方を表に表すこと/表からきまりの抽出,□・△の式表示
15 直方体と立方体
直方体,立方体/見取図/展開図/立方体の展開図/面と面の垂直・平行,平面/辺と辺の垂直・平行/面と辺の垂直・平行/平面上の位置の表し方/空間上の位置の表し方
Part6 第5学年 教科書の定義・性質(定理)
1 整数と小数
整数および小数の十進位取り記数法/10倍,1/10したときの小数点の移動/10倍,100倍,1000倍したときの小数点の移動/1/10,1/100,1/1000したときの小数点の移動
2 体積
体積,1cm3/直方体・立方体の体積/1000cm3の直方体/1m3/1m3と1cm3の関係,容積/体積と比例/L字型の体積
3 小数×小数
かけ算の言葉の式,小数のかけ算の意味/(整数)×(小数)の立式と計算の仕方/(小数)×(小数)の立式と計算の仕方/(小数)×(小数)の筆算/乗数と積の大小関係/面積の公式に小数適用可能/体積の公式に小数適用可能/小数倍
4 小数÷小数
わり算の言葉の式/(整数)÷(小数)の立式と計算の仕方/小数でわる筆算の仕方/商の概数処理/商と余り/除数と商の大小関係
5 式と計算
小数の場合でも計算のきまり適用可能
■同じものに目をつけて
相殺/置換
6 合同な図形
合同/対応する,合同な図形の性質/回転すると合同/四角形を対角線で分割した形の合同/三角形の作図条件/合同な三角形の作図/三角形の内角の和/三角形の内角の和の活用/四角形の内角の和,五角形/六角形
7 整数
偶数,奇数/倍数/公倍数,最小公倍数/公倍数の見つけ方/約数/公約数,最大公約数/公約数の見つけ方/素数
8 分数
等しい分数の作り方/約分/通分/通分と最小公倍数/異分母分数の加法/異分母分数の減法/帯分数の入った計算/言葉の式/(分数)×(整数)の意味と計算の仕方/(分数)÷(整数)の意味と計算の仕方/分数の2つの意味(分割分数と商分数)/分数と小数・整数との関係/小数・整数と分数との関係
9 面積
直角三角形の面積/鋭角三角形の面積の求め方,三角形の面積と長方形の面積との関係/三角形の底辺・高さ,三角形の面積の公式/一般四角形の面積の求め方/平行四辺形の面積の求め方/平行四辺形の面積の公式/高さが内部にとれない場合の三角形や平行四辺形の面積/台形の面積の求め方と公式/ひし形の面積の求め方と公式/三角形の面積と比例
10 平均とその利用
ならすこと/平均,平均を求める式/平均の意味の深まり/部分の平均から全体の平均へ/歩幅を求めることとその利用/仮平均/飛び離れた数値の除外
11 単位量あたりの大きさ
混んでいる意味/2つの観点から単位量あたりの大きさを考えること/燃費,単位量あたりの大きさ/人口密度
■順々に調べて
少ない場合から順に調べて
12 割合
割合,割合を求める式(第一用法)/部分と全体の割合/第二用法/第三用法/百分率,1%,割合を表す小数と百分率との関係/歩合,割,分,厘/帯グラフ/円グラフ/帯グラフと円グラフのかき方/□%引きと□%増量/□%引きの連続
13 円と正多角形
折り紙から正六角形・正八角形の作成/正六角形,正八角形/多角形・正多角形の概念/中心角による正六角形の作図/円周の等分による正六角形の作図/円周/円周と直径との関係,円周率/円周や直径を求めること/直径と円周の比例関係
14 角柱と円柱
立体,角柱,円柱/底面,側面,角柱と円柱の性質,曲面/角柱と円柱の性質/見取図/展開図@〜A
15 ○や△を使った式
長方形のたてと横の比例関係
Part7 第6学年 教科書の定義・性質(定理)
1 対称な図形
対称性の素地/線対称,対称の軸/線対称な図形での対応する点・線/線対称な図形の性質/線対称な図形の作図/点対称,対称の中心/点対称な図形での対応する点・線/点対称な図形の性質/点対称な図形の作図/正多角形と対称な図形
2 分数×分数
言葉の式,分数×単位分数の立式と計算の仕方/分数×分数の計算の仕方/整数,帯分数を含む分数の乗法/分数の乗法で約分がある場合/逆数/割合を表す分数/面積,体積の公式に分数適用可能/分数で表された時間/乗数と積の大小関係
3 分数÷分数
言葉の式,分数でわる意味/分数÷単位分数の意味と計算の仕方/分数÷分数の立式と計算の仕方/包含除の場合の分数のわり算/分数倍の計算/わり算をかけ算に変形/計算法則が分数にも適用可能/除数と商の大小関係
4 文字と式
xやyを使って式に表すこと/xやyに数を当てはめること/3要素2段階の関係をxやyを使って式に表すこと/xやyに数を当てはめること/式のよみ方/式のよみの多様性
5 比とその利用
2つの数で表す割合/比/比の値/等しい比/等しい比の関係/比を簡単にする/比を使った問題/線分図から比を読みとること
6 図形の拡大と縮小
図形の形と大きさ,拡大,縮小/拡大図の性質/拡大図,縮図/拡大図・縮図の作図@〜A/多角形の拡大図の作図/1つの点を中心にした作図/半円の拡大図の作図/縮図の利用
■場合をあげて調べて
条件に合う場合調べ
7 速さ
速い/速さの意味と求め方,時速,分速,秒速/道のりの求め方/時間の求め方/時速,分速,秒速の相互関係
■変わり方を調べて(1)
出会い算/追いつき算
8 比例と反比例
ともなって変わる2つの量/比例の性質@〜A/比例の判断の仕方/比例の式表示/比例のグラフのかき方/比例のグラフの特徴/比例の式からグラフをかく/比例のグラフの読みとり/比例関係の利用/反比例の意味と性質/反比例の性質/反比例の判断の仕方/反比例の式表示/反比例のグラフ
9 円の面積
円の面積の見積もり/方眼を使って円の面積の概測/円の面積の求め方と公式
10 立体の体積
底面積,四角柱・三角柱の体積/角柱の体積の公式/円柱の体積の公式
11 およその形と大きさ
およその面積/およその体積/1Lと1cm3の関係
12 場合を順序よく整理して
組み合わせ/補集合の考え方/順列,樹形図/条件に合う場合/仲間分け
13 資料の調べ方
資料の特徴を表す平均/ドットの利用/散らばり,度数分布表/柱状グラフのかき方/柱状グラフのよみ,2つの柱状グラフ/区間を変えたグラフ
14 量の単位
メートル法の単位/いろいろな量の単位,単位間の関係,単位の接頭語/長さと面積・体積/重さと体積
■割合を使って
全体を1としたときの割合/割合の和を使った問題/割合の積を使った問題

はじめに

 算数・数学科の授業は問題解決型の授業で構成したい。このことは,筑波大学附属小学校教員時代から今日に至るまで揺るぎがない。問題解決型の授業をするためには,子ども一人一人の自力解決の促進と保障,そして子どもの豊かな算数数学的な表現をもとにしたコミュニケーション活動が前提となる。前者は○付け法で,後者は意味付け復唱法でというのが現時点での研究実践の成果である。

 授業の上手な教師とそうでない教師との力量の差は,授業で生まれる子どもの言葉をいかにして真意を受け止め,数理にもっていけるかどうかにある。私は,以前から授業中の教師と子どもとのコミュニケーションを分析する中で,算数の言語の大切さに気付き,興味・関心をもっていた。算数の用語・記号については,『若手教師必携! 算数教科書の用語・記号教え方ガイドブック』として詳しくまとめ,2か月で重版となった。

 次に,授業をみる中で,教科書における定義や定理についての指導の曖昧さを感じていた。どの言葉が定義なのか定理なのか,この区別がついていない場面に遭遇したからである。教師自身が理解していなかった。算数・数学の特性は,筋道立てて考えることにある。その際,定義と定理の区別が明確でないと,教えるべきことと考えさせるべきこととの区別がつかない。ぜひとも区別をつけてみたいと考えていた。この定義や定理の区別の研究は,3年前に愛知県岡崎市の梅園小学校との共同研究として,主要な部分を『算数科における「定義や定理」集』(愛知教育大学出版会)としてまとめた。あれから4年,新学習指導要領の実施に伴い,教科書も新しくなり内容が大きく変わった。今後の10年間を見据えてぜひまとめ直したいと考えていた。

 そこで,今回,長野県からの内地留学生の小田切宏久さんとともに1年がかりでゼロから見直した。1ページずつ丹念に教科書の内容を追い,気の遠くなるような作業で,何回も見直した。前回の『定義や定理集』ではできなかった定義と定理の区別に,今回はあえて挑戦した。この区別については,違う意見の方もあると思うが,私の責任でまとめ,教えることと考えさせることを明確にすることができた。理論編についても追加した。また,原稿作成では,鈴木由里子さん,落合康子さん,山田淳子さん,中根睦美さん,近藤雅子さんに手伝ってもらった。厚くお礼申し上げます。

 本書を,小学校教師にぜひ手元においてハンドブックとして気楽に使ってもらい,教師自身が定義や定理を明確につかむことによって,自信をもって子どもたちに算数を教えてほしい。


  平成25年7月   愛知教育大学 /志水 廣

著者紹介

志水 廣(しみず ひろし)著書を検索»

1952年,神戸市生まれ,大阪教育大学卒業。神戸市の公立小学校に勤務後,兵庫教育大学大学院修了(数学教育専攻)。筑波大学附属小学校教諭,愛知教育大学数学教育講座教授を経て,現在同大学大学院教育実践研究科教授。各地の小学校で示範授業や指導講演をして活動中。授業力アップわくわくクラブ代表,志水塾代表。

小田切 宏久(こだぎり ひろひさ)著書を検索»

長野県伊那市立西箕輪小学校教諭。

※この情報は、本書が刊行された当時の奥付の記載内容に基づいて作成されています。
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    • 子どもの勉強をみる際の参考になるのでとてもいいです。
      2015/4/21
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