『算数科の到達目標と学力保障　第５巻　第５学年編』の詳細情報

　第２は，執筆した各内容について到達目標をはっきりさせたことである。つまり，各内容について，子どもたちの学力が保障されるようにしたことである。細かく言えば，各内容について，次の３方面の学力が保障されるようにした。

　(1)　概念・法則の獲得

　(2)　技能の獲得

　(3)　概念・法則の直接的な応用力，発展的な応用力の獲得

　以上のように，概念・法則／技能／応用の３つの面について到達目標をはっきりさせた。その際，絶対評価の観点から，100点満点のテストを課した際，何点以上の時，学力が保障されたと言えるのか，ということまでを含めて執筆することにした。この水準に達しない子どもについては，改めての学習指導が必要となる。

　もちろん，地域により，あるいは，子どもの実態により，こうした水準に変動が生ずるが，その際にも，安易に水準を下げるのではなく，むしろ，水準を高める場合が頻繁に起こると予想している。各単元の執筆者は，それぞれの内容について，実際の授業で確かめて水準が設定されている。

　第�T章の「小数のかけ算」では，本シリーズの１年の内容からすでに採用している，バラ数の考え方を活用した。例えば１図の(a) の�@の計算は，バラ数を使うと，�Aの計算となる。そして位取りに関する乗法の性質�Bを知れば，�Cのように計算して答えが出る。もし一を単位とする数で表現するならば，�Dとなる。

　同様に，小数の乗法でも，(b)の�@の計算は�Aの計算となり，そして位取りに関する乗法の性質�Bを知れば，�Cのように計算して答えが出る。もし一を単位とする数で表現するならば，�D となる。こうした規則を使えば，小数の乗法は，整数の乗法と同様に計算でき，加えて計算の正しさもわかる。従来のように，理由も曖昧のまま，積の小数点を機械的にずらすのではない。こうしたバラ数の考え方を採用して，速さや密度についての第２用法の指導も展開されている。執筆は，この方面の研究者の藤井克澄氏にお願いした。

　第�U章「小数のわり算」では，１，0.1，0.01といったマスを使って，例えば，2.461は１が２，0.1 が４，0.01 が６というように，バラ数を想定する見方を採用した。こうした見方で小数の除法の計算を進めるようにした。一方，小数÷小数を，複合量の第１用法，第３用法と関連させた。こうして小数÷小数の実際的な意味と計算上の意味とを関連づけて学ぶようにした。執筆は，この方面の研究者の泉幸博氏にお願いした。

　第�V章「多角形の面積」では，いわゆるカバリエリの原理を基礎として面積の学習を展開した。この原理によれば，例えば２図で△ＡＢＣを図のように細長い，微小の厚さの長方形の累積（累積長方形）と考えることにより，この累積長方形をずらして△ＡＢＤ，△ＡＢＥが構成できることになる。当然，面積も，もとの△ＡＢＣと等しくなる。そればかりではない。辺ＡＣ，辺ＢＣを曲線に変形していくこともできる。この曲線図形も，もとの三角形ＡＢＣと同じ面積となる。本来の５年生にふさわしい，こうした見方を生かして面積の指導をした。執筆は，この方面の研究者の見目多栄子氏にお願いした。

　第�W章「濃度から割合の３用法へ」では複合量の学習を統一するために，濃度の３用法を中心に複合量の学習の基礎を固めることとした。加えて，濃度は，同種の複合量についての倍，割合とも関係が深く，倍や割合の見方も深めるようにした。こうした２面から学習の展開を行った。執筆は，この方面の研究者の渡邉伸樹氏にお願いした。

　第�X章「尖り曲線を使った刺繍画を作ろう」では次の見方の曲線を扱った。円を曲率一定な曲線とみなす。円ではない一般の曲線も，微小区間では，曲率一定な円弧とみなすことができる。この見方を活用すれば，一般の曲線の凹凸，曲がり具合，尖点などの見方とともに，曲線の微小区間の長さの算出も可能となる。本来の５ 年生にふさわしい，こうした斬新な見方で，一般の曲線の学習を展開した。執筆は，この方面の研究者の丹野芳弘氏にお願いした。

　第�Y章「地球儀の算数」では，地球時代，宇宙時代の今日にふさわしく，私自身が開拓を始め，渡邉伸樹氏その他によって成功裏に実践されてきた「地球儀の数学」を扱った。ぜひ，各学校で実践していただきたい。その実践の方法が第�Y章に述べられている。執筆は，この方面の研究者の藤井克澄氏にお願いした。

　　2004年12月　　　監修者　／横地　清